2x( x - 3 ) + 5( x + 3 ) = 0

<=> 2x² - 6x + 5x + 15 = 0

<=> 2x² - x + 15 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 - 120 = -119

Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm

\(2x\left(x-3\right)+5\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow2x^2-6x+5x+15=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+15=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{119}i}{4}\)

kiểm tra lại đề bài nhé 

Ta sẽ chứng minh \(f\left(x\right)=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)(1).

\(f\left(1\right)=1=\left[\frac{1\left(1+1\right)}{2}\right]^2\)(đúng) 

Giả sử (1) đúng với \(x=k\ge1\), tức là:  \(f\left(k\right)=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\).

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(x=k+1\), tức là \(f\left(k+1\right)=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\).

Ta có: \(f\left(k+1\right)=1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(k+1\right)^2.\left[\left(\frac{k}{2}\right)^2+k+1\right]=\left(k+1\right)^2.\left(\frac{k^2+4k+4}{4}\right)=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\).

Do đó (1) đúng với \(x=k+1\). 

Vậy \(f\left(x\right)=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\).

Ta có:\(f\left(x\right)=1^3+2^3+3^3+...+x^3\)

                    \(=\left(1^3+x^3\right)+\left[2^3+\left(x-1\right)^3\right]+\left[3^3+\left(x-2\right)^3\right]+...+\left\{n^3+\left[x-\left(n-1\right)\right]^3\right\}\)

                    \(=\left(x+1\right)\left(1-x+x^2\right)+\left(x+1\right)\left[4-2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]+\)\(\left(x+1\right)\left[9-3\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]+...+\left(x+1\right)\left[n^2-n\left(x-n+1\right)+\left(x-n+1\right)^2\right]\)

                      \(=\left(x+1\right)\left(24-12x+3x^2+...+3n^2-3xn+2x-3n+1+x^2\right)\)

\(\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)-\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(-2x+6\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1/2 ; 3 } 

\(\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)\)

\(\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)-\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2-5x+8\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\6-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{-\frac{1}{2};3\right\}\)

\(-2x^2+6x+8=-2\left(x^2-3x-4\right)=-2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\le-\frac{25}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN B là \(-\frac{25}{4}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

B = -2x² + 6x + 8

= -2 ( x² - 3x + 9/4 ) + 25/2

= -2 ( x - 3/2 )² + 25/2\(\le\)25/2

Dấu "=" xảy ra <=> -2 ( x - 3/2 )² = 0 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy maxB = 25/2 <=> x = 3/2  

\(x^4+x^3+x^2+x+3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+3\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

vì \(x^2+x+3=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)

pt <=> x³( x + 1 ) + x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x³ + x + 3 ) = 0

<=> x + 1 = 0 ( vì lí do gì đó mà mình k tìm đc nghiệm của cái kia =]] )

<=> x = -1

Vậy ...

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{6}-\frac{9x+15}{6}\ge\frac{6-4x-5}{6}\)

\(\Rightarrow2x-2-9x-15\ge1-4x\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge18\Leftrightarrow x\le-6\)

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

<=> \(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\ge1-\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}\)

<=> \(\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}x\ge1-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{2}\)

<=> \(-\frac{1}{2}x\ge3\)<=> \(x\le-6\)

Vậy ...

ta có : 2 vòi chayr 4h đầy bể =>1h 2 vòi chảy được 1/4 bể 

           Vòi 1 chảy hết 6h đầy bể => 1h Vòi 1 chảy được 1/6 bể 

=> 1h Vòi 2 chảy được là 1/4-1/6=1/12 (bể)

=> Vòi 2 chảy đầy bể hết 1 : 1/12 =12(giờ) 

         Vậy vòi 2 chảy đầy bể hết 12h

Xét tg ABD và tg HBE có :

\(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia pg góc ABC)

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta HBE\left(g.g\right)\)(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn sửa nhé)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{HB}{HE}\)(T/c 2 tg đồng dạng)

\(\Rightarrow AB.HE=AD.HB\left(đccm\right)\)

#H