\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2013}-1+\frac{x-2}{2012}-1+\frac{x-3}{2011}-1=\frac{x-4}{2010}-1+\frac{x-5}{2009}-1+\frac{x-6}{2008}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=2014\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2014 } 

\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\)

\(\left(\frac{x-1}{2013}+1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}+1\right)+\left(\frac{x-3}{2011}+1\right)=\left(\frac{x-4}{2010}+1\right)+\left(\frac{x-5}{2009}+1\right)+\left(\frac{x-6}{2008}+1\right)\)

\(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}\)

\(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}-\frac{x-2014}{2010}-\frac{x-2014}{2009}-\frac{x-2014}{2008}=0\)

\(\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2014=0\left(v\text{ì}\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\right)\)

\(x=0+2014\)

\(x=2014\)

a, \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\Leftrightarrow\frac{35x-5}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{96-6x}{30}\)

\(\Rightarrow35x-5+60x=96-6x\Leftrightarrow101x=101\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 } 

b, tương tự a 

c, \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=23\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 23 } 

d, \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}=\frac{x+2005}{2002}+\frac{x+2005}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2005\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2005 } 

e, tương tự d

Bài 1 : 

a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí 

c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với x = -1 thì A = 2 

d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)

\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0 

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy với A < 0 thì x < -2 

e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

2.

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)

Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3

c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)

<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)

d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)

e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)

Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

\(A=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+1=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+1\)

\(=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\)

mà \(xy>0\Rightarrow x;y>0\)

\(A\ge\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1+\frac{y^2}{x^2}-2\frac{y}{x}+1+1=\left(\frac{x}{y}-1\right)^2+\left(\frac{y}{x}-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy GTNN A là 1 khi x = y = 1 

んuﾘ ｲ xy>0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x,y>0\\x,y< 0\end{cases}}\)

bài này mình nghĩ sửa đk thành x,y > 0 thì ngon hơn :))

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\end{cases}}\)=> A ≥ 1

Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1

Vậy ...

\(A=\frac{2x^2+4x+6}{x^2+2x-3}+\frac{x-2}{x-1}+\frac{3}{x+3}\)

<=>\(A=\frac{2x^2+4x+6}{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)+3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

<=>\(A=\frac{2x^2+4x+6}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x^2+x-6+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

<=>\(A=\frac{2x^2+4x+6+x^2+x-6+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

<=>\(A=\frac{3x^2+8x-3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x-1}{x-1}\)