Lời giải:

a. Để 2 đt song óng với nhau thì:

$3m=2m+1$

$\Leftrightarrow m=1$
b.

Để 2 đt cắt nhau:

$3m\neq 2m+1$

$\Leftrightarrow m\neq 1$

a: Để hai đồ thị hàm số y=3mx-2 và y=(2m+1)x+3 song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3m=2m+1\\-2\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>3m=2m+1

=>m=1

b: Để hai đồ thị hàm số y=3mx-2 và y=(2m+1)x+3 cắt nhau thì \(3m\ne2m+1\)

=>\(m\ne1\)

Ti là gì bn

gọi x(km) là quãng đường AB(x>0)

Theo đề ta có phương trình:

x60=x60+20−1

⇔x60−x80+1=0

⇔x(160−180)+1=0

⇔1240x+1=0

⇔x=240(km)

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq \pm 5$
Với $x\in\mathbb{Z}$, để $M=\frac{6x+5}{(x-5)(x+5)}\in\mathbb{Z}$ thì:

$6x+5\vdots (x-5)(x+5)(1)$

$\Rightarrow 6x+5\vdots x^2-25$
$\Rightarrow x(6x+5)\vdots x^2-25$

$\Rightarrow 6(x^2-25)+5x+150\vdots x^2-25$

$\Rightarrow 5x+150\vdots x^2-25(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(5x+150)-5(6x+5)\vdots x^2-25$

$\Rightarrow 875\vdots x^2-25$

$\Rightarrow x^2-25\in \left\{1; 5; 7; 25; 35; 125;175; 875\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{30; -30\right\}$ (do $x\in\mathbb{Z}$)

a) \(A=\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\left(x\ne-2\right)\\ =\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\dfrac{2}{x+2}\)

b) Thay x=2 (TMDK) vào bt A:

\(A=\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

c) \(A=\dfrac{2}{x+2}\inℤ\Rightarrow2⋮\left(x+2\right)\\ \Rightarrow x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\) (TMDK)

d) \(A=-\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{x+2}=-\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow-3\left(x+2\right)=4\\ \Rightarrow-3x-6=4\\ \Rightarrow3x=-10\\ \Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\left(TMDK\right)\)

Vậy x=-10/3 thì A=-3/2

a: Sửa đề: x<>-2

\(A=\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\dfrac{2}{x+2}\)

b: Thay x=2 vào A, ta được: \(A=\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A là số nguyên thì \(x+2\inƯ\left(2\right)\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)

d: \(A=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{-3}{2}\)

=>\(x+2=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{4}{3}-2=-\dfrac{10}{3}\)

a: \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{2}=\dfrac{x}{6}-x\)

=>\(\dfrac{2x-3\left(2x+1\right)}{6}=\dfrac{x-5x}{6}\)

=>\(2x-3\left(2x+1\right)=-4x\)

=>\(2x-6x-3=-4x\)

=>-3=0(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

b: -2(y+3)-5=y+4

=>-2y-6-5=y+4

=>-2y-11=y+4

=>\(-2y-y=4+11\)

=>-3y=15

=>\(y=\dfrac{15}{-3}=-5\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: ta có: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

Sửa đề: \(x^2-11x-12=0\)

=>\(x^2-12x+x-12=0\)

=>(x-12)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-1\end{matrix}\right.\)

đoán xem

Chúng ta sẽ chia ra 2 loại:

Loại 1: ba đỉnh ko có điểm A, loại 2: ba đỉnh có điểm A

Loại 1: ba đỉnh không có điểm A

TH1: 2 điểm nằm trên tia Ax, 1 điểm nằm trên tia Ay

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là:

\(C^2_6\left(cách\right)\)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là 5 cách

Do đó: Có \(C^2_6\cdot5\left(cách\right)\)

TH2: 2 điểm nằm trên tia Ay, 1 điểm nằm trên tia Ax

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là: 6(cách)

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là:

\(C^2_5\left(cách\right)\)

=>Có \(6\cdot C^2_5\left(cách\right)\)

Tổng số cách là \(5\cdot C^2_6+6\cdot C^2_5=135\left(cách\right)\)

Loại 2: ba đỉnh có điểm A

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax là 6(cách)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay là 5(cách)

Do đó: Có \(6\cdot5=30\left(cách\right)\)

Tổng số cách của cả 2 loại là 135+30=165(cách)

mình cảm ơn bạn

Lời giải:
Đặt $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1=p$ với $p$ là snt

$\Leftrightarrow n(n+1)(n+2)+6=6p$

$\Leftrightarrow (n+3)(n^2+2)=6p$

Do $n+3\geq 3; n^2+2\geq 2$ với mọi $n$ tự nhiên nên ta có các TH sau:

TH1: $n+3=3, n^2+2=2p\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

TH2: $n+3=6, n^2+2=p\Rightarrow n=3; p=11$ (tm) 

TH3: $n+3=p, n^2+2=6\Rightarrow n=2; p=5$ (tm)

TH4: $n+3=2p; n^2+2=3\Rightarrow n=1; p=2$ (tm)

TH5: $n+3=3p; n^2+2=2\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

\(11x+42-2x=100-9x-22\\ 11x-2x+9x=100-22-42\\ 18x=36\\ x=\dfrac{36}{18}=2\)

x=2