\(E=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)^2}.\sqrt{\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)^2}.\frac{4^2-15}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{10+6-2\sqrt{10}.\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{16-2\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{4\left(4-\sqrt{15}\right)}\)

\(=2\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right).\left(4-\sqrt{15}\right)}\)

\(=2\sqrt{16-15}=2\)

\(D=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Rightarrow D^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{4^2-\left(\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}\)

\(=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow D=\sqrt{5}+1\)

\(C=\sqrt{7-3\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow C.\sqrt{2}=\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{6-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{9-2.3.\sqrt{5}+5}+\sqrt{5-2.\sqrt{5}.1+1}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1=2\)

\(\Rightarrow C=\sqrt{2}\)

\(B=\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}}< 0\)

\(\Rightarrow B^2=4-\sqrt{15}-2\sqrt{4-\sqrt{15}}.\sqrt{4+\sqrt{15}}+4+\sqrt{15}\)

\(=8-2\sqrt{4^2-\left(\sqrt{15}\right)^2}=8-2=6\)

\(\Rightarrow B=-\sqrt{6}\)

(Vì \(\sqrt{4-\sqrt{15}}< \sqrt{4+\sqrt{15}}\)nên B nhận dấu âm)

\(B=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\frac{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)^2}{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)

\(=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)

\(=\frac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)

Cho mình bổ sung nha, nãy bấm nhầm gửi lun

Xét \(\sqrt{2}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2}< 4\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2}}< 4\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}\)

mk nè :))

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pytago ta có:

BC² = AB² + AC²

BC² = 21² + 72²

BC² = 5625

BC = 75 (cm)

b, Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Ta có: AB² = BH . BC (định lí 1)

           21² = BH . 75

           BH = 441 : 75

           BH = 5,88 (cm)

Ta có : BC = BH + HC

            75 = 5,88 + HC

            HC = 75 - 5,88

            HC = 69,12 (cm)

Ta có: AH² = BH . HC

          AH² = 5,88 . 69,12

          AH² = 406,4256

          AH = 20,16 (cm)

c, (Bạn tự vẽ tia p/g nha)

Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:

=> AD/ DC = AB/ BC

=> AD/ AB = DC/BC

=> AD/ 21 = DC/ 75

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AD/21 = DC/ 75 = AD + DC/ 21 + 75 = AC/ 96 = 72/ 96 = 3/4

=> AD/ 21 = 3/4 => AD = 15,75 (cm)

=> DC/ 75 = 3/4 => DC = 56, 25 (cm)

Mình không biết bạn có đánh sai số hay không mà số chênh nhau lớn quá, nếu bạn đánh sai thì chỉ cần thay số trong bài mình làm cho bạn là được nha :33

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

Phương pháp giải như sau :  

Trước hết phải có ĐKXĐ là  \(x>1\)

Biến đổi phương trình về dạng \(\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=3\left(\sqrt{2}+1\right)\)        (1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM Côsi cho 3 số ta có

\(VT=\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}+1}+4\left(x+1\right)\) \(\ge3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot4\left(x+1\right)}\)\(=3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=3\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=3\left(\sqrt{2}+1\right)=VP\)nên

(1)   \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}-3}{4}\)(tm)

Kết luận:...        (Đây chỉ là hướng giải các bạn tự trình bày nhé, chúc học tốt)