Ta có \(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì \(\hept{\begin{cases}n^2-6n+10=1\\n^2+6n+10=1\end{cases}}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)

Có \(n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow n=3\)

Vậy với n = 3 thì \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố

\(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì 

\(n^2+6n+10\)là số nguyên tố và \(n^2-6n+10=1\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)

a, \(\frac{4x-1}{3}-\frac{2-x}{15}\le\frac{10x-10}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20x-5-2+x}{15}\le\frac{30x-30}{15}\)

\(\Rightarrow21x-7\le30x-30\Leftrightarrow-9x\le-23\Leftrightarrow x\ge\frac{23}{9}\)

Vậy BFT có nghiệm là S = { x | x >= 23/9 } 

b, \(\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x+3}>3\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}>\frac{3\left(x^2-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+15>3x^2-18\Leftrightarrow-2x^2-2x+33>0\)

bạn tự xét TH kết hợp với đk trên nữa nhé 

Ta có : \(\frac{\left(a-b\right)^4}{b-a}=\frac{\left(b-a\right)^4}{b-a}=\left(b-a\right)^3=\left(b-a\right)\left(b^2+2ab+a^2\right)\)

Thay a = -4 ; b = 3 ta được : \(7\left(9+2.\left(-12\right)+16\right)=7\left(9-24+16\right)\)

\(=7.1=7\)Vậy với a = -4 ; b = 3 thì giá trị biểu thức là 7 

Ta có : \(\left(x+5\right)\left(x+6\right)⋮2\)với mọi x nguyên

Để\(\left(x+5\right)\left(x+6\right)⋮6x\)thì \(\left(x+5\right)\left(x+6\right)⋮3x\)

Mà : \(\frac{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}{3x}=\frac{\left(x^2+11x+30\right)}{3x}=\frac{\left(x+11\right)}{3}+\frac{10}{x}\)

\(\left(x+5\right)\left(x+6\right)⋮3x\)thì \(\frac{\left(x+11\right)}{3}+\frac{10}{x}\)phải nguyên

Thử lần lượt sao cho \(\frac{\left(x+11\right)}{3}\)nguyên thì thấy \(x=\left\{1;-2;-5;10\right\}\left(TM\right)\)

Ta có :

1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x² + 13y² = 1820 suy ra x ⋮13 và y ⋮7

đặt x  = 13k ; y = 7t ( k, t ∈N* ) , từ 7x² + 13y² = 1820 ta có :

7 . 13² . k² + 13 . 7² . t² = 1820

nên : 13k² + 7t² = 20

suy ra : k² = 1 ; t² = 1 vì k,t ∈N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7 

Vậy x=7

\(7x^2+13y^2=1820\)

Ta có : \(y^2\le1820:13=140\)

\(\left|y\right|\le\sqrt{140}=11,833\)

Lại có 1820 chia hết cho 7 và 13 không chia hết cho 7\(\Rightarrow y^2⋮7\)

Từ đó ta có :y = 7 hoặc y = -7 thay vào ta tìm được x = 13 hoặc x = -13

Ta có các số tự nhiên có 2 chữ số mà chữ só hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục là 39;26;13
ta lần lượt thử các số
viết ngược của 13 là 31, lớn hơn số ban đầu : 31-13=18 (loại)
viết ngược của 26 là 62, lớn hơn số ban đầu :62-26=36 (loại)
viết ngược của 39 là 93, lớn hơn số ban đầu :93-39=54 (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 39

\(x^2-2xy+y^2+3x-3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+3\right)-4=0\)

Thay y = 3 vào biểu thức trên ta được : 

\(x\left(x-3\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-1\)

Vậy với y = 3 thì x = 4 ; x = -1 

Thay y = 3 vào bthuc ta được :

x² - 6x + 9 + 3x - 9 - 4 = 0

<=> x² - 3x - 4 = 0

<=> ( x + 1 )( x - 4 ) = 0

<=> x = -1 hoặc x = 4