a) \(x=\frac{7}{25}+\frac{-1}{5}=\frac{7}{25}+\frac{-5}{25}=\frac{2}{25}\)

b) \(x=\frac{5}{11}+\frac{4}{-9}=\frac{45}{99}+\frac{-44}{99}=\frac{1}{99}\)

c) \(\frac{5}{9}+\frac{x}{-1}=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-1}=\frac{-1}{3}-\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-1}=\frac{-8}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\left(-8\right).\left(-1\right)}{9}=\frac{8}{9}\)

Số đối của 1/5 là -1/5

                   -4 là 4

                   -3/7 là 3/7

                    2/3 là -2/3

Tổng của các số đối trên là: \(\frac{-1}{5}+4+\frac{3}{7}+\frac{-2}{3}=\frac{374}{105}\)

x-1+x-2+x-3+...+x-100=101-x+100-x+...+1-x

(100.x)-(1+2+3+...+100)=(101+100+...+1)-(101.x)

100.x-5050=5151-101.x

100.x-101.x=5151-5050

-x=101

x=-101

Ta có: \(\frac{3}{5}+\frac{-1}{3}=\frac{4}{15}\)

Số đối của \(\frac{4}{15}\) là \(\frac{-4}{15}\)

\(\frac{-2}{13}+\frac{-11}{26}=\frac{-15}{26}\) 

Số đối của \(\frac{-15}{26}\) là \(\frac{15}{26}\)

 \(-2+\frac{-5}{8}=\frac{-21}{8}\)

Số đối của \(-\frac{21}{8}\) là \(\frac{21}{8}\)

\(2+\frac{-3}{4}=\frac{5}{4}\)

Số đối của \(\frac{5}{4}\) là \(\frac{-5}{4}\)

\(\frac{13}{3}+\frac{5}{3}=6\)

Số đối của 6 là -6

\(\frac{-1}{3}+\frac{7}{3}=2\)

Số đối của 2 là -2

\(\frac{-7}{2}+\frac{-3}{4}=\frac{-17}{4}\)

Số đối của  \(\frac{-17}{4}\) là \(\frac{17}{4}\)

Gọi \(\frac{8^9+12}{8^9+7}\)và \(\frac{8^{10}+4}{8^{10}-1}\) lần lượt là M₁ và M₂  để tiện phân biệt.

Ta có: \(M_1=\frac{8^9+12}{8^9+7}=\frac{12}{7}\) (Lượt bỏ các số giống nhau ở cả tử và mẫu)

\(M_2=\frac{8^{10}+4}{8^{10}-1}=\frac{4}{1}=4\) (Lượt bỏ các số giống nhau ở cả tử và mẫu)

Ta có:\(\frac{12}{7}< 4\Leftrightarrow M_1< M_2\)

Vậy ......

Với x, y là các số thực dương bất kì, theo BĐT Cô-si. Ta có:

\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{\frac{1}{xy}}=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\right)\)

Tương tự \(\frac{bc}{a+1}\le\frac{bc}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:

\(VT\left(1\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{ab+cb}{c+a}+\frac{cb+ca}{a+b}\right)=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

P/s: Bạn nói đúng, lớp 6 giải được rồi! Như mình nè , có điều không chắc thôi! =)))