Gọi UCLN(n+9,n-6)=d

Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow n+9-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=\left\{1,15,3,5\right\}\)

Với d=3 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=3m\\n-6=3n\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3m-9\\n=3n+6\end{cases}}\)

Với d=5 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=5k\\n-6=5l\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5k-9\\n=5l+6\end{cases}}\)

Với d=15 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=15x\\n-6=15y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=15x-9\\n=15y+6\end{cases}}\)

Để \(\frac{n+9}{n-6}\) tối giản thì d=1 nên \(d\ne3,d\ne5,d\ne15\) nên \(n\ne3m-9;n\ne3n+6;n\ne5k-9;n\ne5l+6;n\ne15x-9;n\ne15y+6\)

Tự đánh dấu góc

Vì xOy < xOt (40^o < 80^o)

=> Oy nằm giữa Ot,Ox

=> xOy + yOt = xOt

=> yOt = 40^o

Vì Oy nằm giữa Ot,Ox

    yOt = xOy = 40^o              => Oy là p/g xOt

b) Om là tia đối Ox

=> mOt ; xOt kề bù

=> mOt + xOt = 180^o

=> mOt = 100^o

c) Vì Ob là p/g mOt

=> mOb = bOt = mOt/2 = 50^o

Vì Om, Ox đối nhau

=> mOb và bOx kề bù

=> mOb + bOx = 180^o

=> bOx = 130^o

Vì xOy < bOx (40<130)

=> Oy nằm giữa Ob, Ox

=> xOy + bOy = bOx

=> bOy = 90^o

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1\)

\(\frac{13}{14}+\frac{14}{8}=\frac{13.4}{14.4}+\frac{14.7}{8.7}=\frac{52}{56}+\frac{98}{56}=\frac{150}{56}\simeq2,68\)

Như vậy: \(1\le x\le2,68\)

Mà x thuộc N => x=1 và x=2

Đáp số: x=1 và x=2

Ta có hình vẽ:

Đặt   : Góc aOc = góc cOb

Ta có:  \(\widehat{aOD}=\widehat{dOc}=\widehat{cOe}=\widehat{eOb}=\frac{1}{2}\widehat{aOc}=\frac{1}{2}\widehat{cOb}\)

\(\Rightarrow\widehat{aOc}=\widehat{cOb}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Vì đầu bài ta đã đặt: Góc aOc = góc cOb. Nên suy ra:

\(\widehat{dOe}=\widehat{aOc}=\widehat{cOb}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\) (1)

Vì \(\widehat{aOb}=\widehat{aOc}+\widehat{cOb}=1+1=2\) (2)

Thế (1) và (2) vào ta có tỉ số của: \(\frac{\widehat{dOe}}{\widehat{aOb}}=\frac{1}{2}\)