Với giá trị nguyên nào của n thì \(A=\frac{n+1}{n-2004}\)có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}A=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\\B=\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10A=\frac{10^{2017}+10}{10^{2017}+1}=\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=1+\frac{9}{10^{2017}+1}\\10B=\frac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\frac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}+1}=1+\frac{9}{10^{2018}+1}\end{cases}}\)
Vì \(\frac{9}{10^{1017}+1}>\frac{9}{10^{2018}+1}\)
nên \(10A>10B\Rightarrow A>B\)
\(A=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\Rightarrow10A=\frac{10\cdot(10^{2016}+1)}{10^{2017}+1}=\frac{10^{2017}+10}{10^{2017}+1}\)
\(A=\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=\frac{10^{2017}+1}{10^{2017}+1}+\frac{9}{10^{2017}+1}=1+\frac{9}{10^{2017}+1}\)
Vì \(10^{2016}+1< 10^{2017}+1\)
\(\Rightarrow\frac{9}{10^{2016}+1}>\frac{9}{10^{2017}+1}\)
\(\Rightarrow\)\(1+\frac{9}{10^{2016}+1}>1+\frac{9}{10^{2017}+1}\)
....
\(A=\frac{n+1}{n-2004}=\frac{\left(n-2004\right)+2005}{n-2004}=\frac{n-2004}{n-2004}+\frac{2005}{n-2004}=1+\frac{2005}{n-2004}\)
Để A có giá trị lớn nhất thì \(\frac{2005}{n-2004}\)đạt giá trị lớn nhất
mà n là số nguyên
=> n-2004 là số nguyên
=> \(n-2004=1\)
=> \(n=2005\)
=> \(A=\frac{2005+1}{2005-2004}=\frac{2006}{1}=2006\)
GTLN với n = 2005
GTLN = 2006