mk thắc mắc cái dấu ! là j vậy. (mk cung lớp 6 đó)

Là dấu giai thừa

Ta có : 

\(M=4+4^2+4^3+...+4^{2016}\)

+) Chứng minh \(M⋮5\)

\(M=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)

\(M=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)

\(M=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)

\(M=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)⋮5\)

+) Chứng minh \(M⋮21\)

\(M=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)

\(M=4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)

\(M=4.21+...+4^{2014}.21\)

\(M=21\left(4+...+4^{2014}\right)⋮21\)

Từ hai phần chứng minh ta suy ra \(M⋮105\) ( vì cùng chia hết cho \(5\) và \(21\) nên chia hết cho \(5.21=105\) ) 

Vậy \(M⋮105\)

Chúc bạn học tốt ~ 

giúp mình nha

NHỚ VẼ HÌNH NHÉ

Vấn đề là tìm công thức chung cho tiến trình hình học này.

Ví dụ: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 + 9 + 10 (sắp xếp lại serie của serie
điều kiện)
= (10 + 1) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5+ 6)
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11
= 11 x 5
= 55

Vì vậy, Sn = 1 + 2 + 3 + ... (n-3) + (n-2) + (n-1) + n
Sn = (n + 1) + (n-1 +2) + (n-2 + 3) + v.v.
Sn = (n + 1) + (n + 1) + (n +1) + ... + (n + 1) (n / 2) lần
Sn = (n / 2) (n + 1)
Sn = (n ^ 2 + n) / 2 là công thức chung (cách dễ dàng hơn để tìm
câu trả lời)

Ví dụ: S (10) = ((10 ^ 2) + 10) / 2
= (100 + 10) / 2
= 55

Vì vậy, S (1000) = ((1000) ^ 2 + 1000) / 2
= (1000000 + 1000) / 2
= 1001000/2
= 500500 => câu trả lời

Số số hạng của dãy là :

                      ( 1000 - 1 ) : 1 + 1 = 1000 ( số )

Tổng dãy số đó là :

                         ( 1000 + 1 ) x 1000 : 2 = 500500

                                                    Đáp số : 500500