lên google gõ : đường trung bình là gì sẽ có đáp án thôi !

B đã có câu tl chưa ạ

a) Xet tam giac AEB va tam giac AFC  co:AE/AF =AB/AC suy za AE/AB=AF/AC(1)

(2) chung goc A

Tu (1) va (2) suy za tam giac AFE~ACB(CGC)

May y cn laj mjnk ngaj nghj. Mong ban thong cam

A=a^3/24+a^2/8+a/12 
= (a^3+ 3 a^2+ 2) /24 = a(a+1)(a+2)/24 
ta cần CM a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 
để dễ hiểu mình sẽ trình bày cụ thể, còn nếu muốn rút gọn thì b có thể tự trình bày lại nhá :D 
do a chắn => a=4k hoặc a=4k+2 (k thuộc Z) 
TH1: a=4k; a+2=4k+2 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

TH2: a=4k+2, a+2= 4k+4 (k thuộc Z) 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

vậy A=a^3/24+a^2/8+a/12 luôn có giá trị nguyên 

1) Đặt a=2k vì a chẵn 
=>A = k^3/3+k^2/2+k/6 = (2k^3+3k^2+k)/6 
= (2(k-1)k(k+1) + 3k(k+1))/6 
=(k-1)k(k+1)/3 + k(k+1)/2 
(k-1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>(k-1)k(k+1)/3 nguyên 
k(k+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 =>k(k+1)/2 nguyên 
=>A nguyên

Lời giải:

$\frac{a^3+2a^2-1}{a^3-2a^2-2a+1}$

$=\frac{(a^3+a^2)+(a^2-1)}{(a^3+a^2)-(3a^2+3a)+(a+1)}$
$=\frac{a^2(a+1)+(a+1)(a-1)}{a^2(a+1)-3a(a+1)+(a+1)}$
$=\frac{(a+1)(a^2+a-1)}{(a+1)(a^2-3a+1)}$

$=\frac{a^2+a-1}{a^2-3a+1}$

a/

$(3x+1)(7x+3)=(5x-7)(3x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(7x+3)-(5x-7)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)(7x+3-5x+7)=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)(2x+10)=0$

$\Leftrightarrow 3x+1=0$ hoặc $2x+10=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-5$

b/

$17x+15(x-1)=1-14(3x+1)$

$\Leftrightarrow 32x-15=1-42x-14$

$\Leftrightarrow 32x+42x=15+1-14$

$\Leftrightarrow 74x=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{74}=\frac{1}{37}$