làm sao \(n^3\)-n chia hết cho 3 đc

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có n(n-1)(n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

Mà 6 chia hết cho 3

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

Không biết đúng không?

=2x²-x+6x-3

=x(2x-1)+3(2x-1)

=(x+3)(2x-1)

Đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử ak !!!????

Ta có: M là trung điểm AB

          N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN=1/2 BC (1)

Ta có: Q là trung điểm BD

          P là trung điểm CD

=> QP là đường trung bình của tam giác DBC

=> QP=1/2 BC (2) 

Từ (1) và (2) suy ra MN = QP (*)

Ta có: M là trung điểm AB

          Q là trung điểm BD

=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD

=> MQ=1/2 AD (3)

Ta có: N là trung điểm AC

          P là trung điểm CD

=> NP là đường trung bình của tam giác CAD

=> NP=1/2 AD  (4)

Từ (3) và (4) suy ra MQ=NP (**)

Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là hình bình hành

\(\sqrt[4]{b^3}\)

Vì a+b+c=1 nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)=2+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\)

Do đó

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{ab}\right)+\left(\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{bc}\right)+\left(\frac{ca}{a^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{ca}\right)+\frac{3}{4}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}\cdot\frac{a^2+b^2}{ab}}+2\sqrt{\frac{bc}{c^2+b^2}\cdot\frac{c^2+b^2}{bc}}+2\sqrt{\frac{ca}{a^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{ca}}+\frac{3}{4}\)

\(=2\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{15}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)