\(\sqrt{1-x^2}=\frac{x}{4x^2-1}\), TXĐ: \(D=\left[-1;1\right]\backslash\left\{\pm\frac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow1-x^2=\frac{x^2}{16x^4-8x^2+1}\Rightarrow16x^6-24x^4+10x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^6-8x^4\right)-\left(16x^4-8x^2\right)+\left(2x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-1\right)\left(8x^4-8x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-1=0\left(1\right)\\8x^4-8x^2+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\left(tmđk\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{2+\sqrt{2}}{4}\\x^2=\frac{2-\sqrt{2}}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\\x=\pm\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\end{cases}\left(tmđk\right)}}\)

Ta có :  a < b

        => a - b < b - b

        => a - b < 0

\(\Omega=C^2_{52}.C^2_{52}\)

a) Trong mỗi bộ có 4 lá K nên số trường hợp rút được 2 K là \(C^2_4\)

\(\Rightarrow P=\frac{C_4^2.C_4^2}{C_{52}^2.C_{52}^2}=\frac{1}{48841}\)

b) Vì bích, rô , nhép, cơ mỗi bộ có 13 lá nên số trường hợp rút được 1 lá mỗi loại là: \(\left(C_{13}^1\right)^4\)

Vì mỗi bộ chỉ được rút 2 lá nên nếu bộ 1 rút được 2 nguyên tố này thì bộ 2 phải rút được 2 nguyên tố kia

---> Số trường hợp bốc được: \(C_4^2\)

\(\Rightarrow P=\frac{C_4^2.\left(C_{13}^1\right)^4}{\left(C_{52}^2\right)^2}=\frac{169}{1374}\)

c) Nếu bộ 1 bốc được 2 con Q nguyên tố này thì 2 con Q của các nguyên tố còn lại phải nằm ở bộ 2

---> Số trường hợp bốc: \(C_4^2\)

\(\Rightarrow P=\frac{C_4^2}{\left(C_{52}^2\right)^2}=\frac{1}{293046}\)

\(sin^2x=\frac{1}{2}\) 

\(\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{2}\) 

\(1-cos2x=1\) 

\(cos2x=0\)   

\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) 

\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

tìm các nghiệm của x=\(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\)bằng cách giải x

x=\(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\), cho mọi số nguyên n

Có:     \(sin^2\phi=\frac{1}{1+cot^2\phi}=\frac{1}{a^2+1}\),  Từ đây ta được các đẳng thức:

 \(sin2\phi=2sin\phi cos\phi=2cot\phi sin^2\phi=\frac{2a}{a^2+1}\)

\(cos2\phi=1-2sin^2\phi=1-\frac{2}{a^2+1}=\frac{a^2-1}{a^2+1}\)

Xét: \(sin\left(2\phi-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(sin2\phi-cos2\phi\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2a}{a^2+1}-\frac{a^2-1}{a^2+1}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\left(a+1\right)}{a^2+1}\)