Gọi khối lượng cát ; xi măng và sỏi để trộn 17 kg bê tông lần lượt là a;b;c (a;b;c thuộc tập hợp Q)

Do cát ;xi măng và sỏi tỉ lệ với 6;4;7 nên ta có

a/6=b/4=c/7 và a+b+c=17

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/6=b/4=c/7=a+b+c/6+4+7=17/17=1

Do đó

Cát: a/6=1 =>a=6

Xi măng : b/4=1 => b=4

Sỏi : c/7=1 => c=7

Vậy để trộn 17 kg bê tông thì cần 6 kg cát ; 4 kg xi măng ; 7 kg sỏi

Gọi khối lượng cát ; xi măng và sỏi để trộn 17 kg bê tông lần lượt là a;b;c (a;b;c thuộc tập hợp Q)

Do cát ;xi măng và sỏi tỉ lệ với 6;4;7 nên ta có

a/6=b/4=c/7 và a+b+c=17

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/6=b/4=c/7=a+b+c/6+4+7=17/17=1

Do đó

Cát: a/6=1 =>a=6

Xi măng : b/4=1 => b=4

Sỏi : c/7=1 => c=7

Vậy để trộn 17 kg bê tông thì cần 6 kg cát ; 4 kg xi măng ; 7 kg sỏi

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}=\frac{x-y+x+y}{3+13}=\frac{x}{8}\)

\(\Rightarrow xy=\frac{x}{8}.200=25x\)\(\Rightarrow x\left(y-25\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(y=25\)

Với x = 0 thì y = 0

Với y = 25 thì x = 40

Độ dài 3 cạnh lần lượt là 9; 15; 21

Gọi độ dài mỗi cạnh cần tìm là: x ; y ; z

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)\(=45\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) \(=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{45}{15}=3\)

=>\(\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=9\)

=>\(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=15\)

=>\(\frac{z}{7}=3\Rightarrow z=21\)

\(a\frac{1}{b}=a+\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b}\)

\(b\frac{1}{a}=b+\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)

=> \(\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}.\frac{a}{ab+1}=\frac{a}{b}\)

c) P =(-1)ⁿ *(-1)²ⁿ⁺¹ *(-1)ⁿ⁺¹

• Nếu n chẵn

=> P =(-1)ⁿ = 1;

(-1)²ⁿ⁺¹ có 2n+1 lẻ =>(-1)²ⁿ⁺¹ =-1

(-1)ⁿ⁺¹ có n+1 lẻ =>(-1)ⁿ⁺¹=-1

=>1*(-1)*(-1)=1

• Nếu n lẻ

=> P =(-1)ⁿ = -1;

(-1)²ⁿ⁺¹ có 2n+1 lẻ =>(-1)²ⁿ⁺¹ =-1

(-1)ⁿ⁺¹ có n+1 chẵn =>(-1)ⁿ⁺¹=1

=>(-1)*(-1)*1=1

Xét 2 trường hợp ta đều thấy có tích =1

=>P=1

c) P =(-1)ⁿ *(-1)²ⁿ⁺¹ *(-1)ⁿ⁺¹

• Nếu n chẵn

=> P =(-1)ⁿ = 1;

(-1)²ⁿ⁺¹ có 2n+1 lẻ =>(-1)²ⁿ⁺¹ =-1

(-1)ⁿ⁺¹ có n+1 lẻ =>(-1)ⁿ⁺¹=-1

=>1*(-1)*(-1)=1

• Nếu n lẻ

=> P =(-1)ⁿ = -1;

(-1)²ⁿ⁺¹ có 2n+1 lẻ =>(-1)²ⁿ⁺¹ =-1

(-1)ⁿ⁺¹ có n+1 chẵn =>(-1)ⁿ⁺¹=1

=>(-1)*(-1)*1=1

Xét 2 trường hợp ta đều thấy có tích =1

=>P=1