a)5^x+2=625

<=>5^x+2=5⁴

<=>x+2=4

<=>x=2

b)

 \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)

  \(\frac{1.2.3.4.....30.31}{4.6.8.10....62.64}=2^x\)

 \(\frac{1.2.3.4.5....30.31}{2.2.2.3.2.4.2.5.....2.31.64}=2^x\)

 \(\frac{1.2.3.4.5.....30.31}{\left(2.2.2....2.2\right).\left(2.3.4.5....30.31\right).64}=2^x\)

 \(2.2.2.2.2.....2.64=2^x\)

 \(2^{31}.2^6=2^x\)

\(2^{37}=2^x\)

=> \(x=37\)

a) vì a<b => 2a<a + b ; c < d => 2c < c + d ; m<n => 2m< m + n

=> 2a + 2c + 2m = 2 (a + c + m) < ( a + b + c + m + n) 

=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}< \frac{1}{2}\left(đccm\right)\)

t i c k nha!! 4545654756678769780

Ta có:\(1\le a;2\le b;3\le c;4\le d;5\le m;6\le n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m\ge1+3+5=9\\a+b+c+m+n=1+2+3+5+6=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}\ge\frac{9}{17}>\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)

b,Tương tự

3²+4²=5²

vậy x=2 k mk nha

Là x = 2 bạn nhé

AI ĐỌC ĐƯỢC NÓ LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP 

CẢM ƠN TRƯỚC NHA

\(n^2+83n+2009\)là số chính phương thì \(4\cdot\left(n^2+83n+2009\right)\)cũng là số chính phương và ta đặt là \(p^2\)p nguyên.

\(p^2=4n^2+2\cdot2n\cdot83+83^2+4\cdot2009-83^2=\left(2n+83\right)^2+1147\)

\(\Leftrightarrow p^2-\left(2n+83\right)^2=1147\)

\(\Leftrightarrow\left(p-\left(2n+83\right)\right)\left(p+\left(2n+83\right)\right)=1147\)(1)

Suy ra \(p+2n+83\)là ước nguyên dương của 1147. Mà U+(1147) = {1;31;37;1147} nên

\(p+2n+83=1147\)

\(p-\left(2n+83\right)=1\)

=> \(2n+83=573\Rightarrow n=245\)

Kết luận, với n=245 thì \(n^2+83n+2009\)là số chính phương 287².

fa)

 Để  \(\frac{x+2}{3}\)là 1 số nguyên thì x+2 chia hết cho 3 

=> \(x+2\varepsilon B\left(3\right)=\left(0;3;-3;6;-6;......\right)\)

=>\(x\varepsilon\left(-2;1;-5;4;-8;.....\right)\)

b)Để  \(\frac{7}{x-1}\)là 1 số nguyên thì 7 chia hết cho x-1

=>\(x-1\varepsilon U\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=> \(x\varepsilon\left\{2;0;8;-6\right\}\)

a. Theo trên, x + 2 thì chia hết cho 3, vậy x chia 3 dư: 3 - 2 = 1

b. Theo trên, 7 chia hết cho x - 1. Vì 7 là số nguyên tố nên x - 1 là 7 hoặc 1. 8 trừ 1 được 7 và 2 trừ 1 được 1. 2 số đó là 8 và 2.

các tam giác:+  \(\Delta ABC\)

+ \(\Delta ABD\)

+ \(\Delta BDM\) ; tam giác AEC ; tam giác EMC ; tam giác ABM ; tam giác ACM 

vẽ ko vuông cho lắm sorry !! 456467567687687980

a)2^x+1.3^y=12^x

2^x+1.3^y=(3.4)^x=3^x.2^2x

3^y-x=2^x-1

y-x=x-1=0

x=y=1

/ 2x - 5 / = 5 -2x 

Trường hợp 1 :  2x - 5 \(\ge\) 0 => Đk: x \(\ge\frac{5}{2}\)

Ta được : 2x - 5 = 5 - 2x 

=> 4x = 10

=> x = \(\frac{5}{2}\)(nhận nha )

Trường hợp 2 : 2x - 5 < 0 => x < \(\frac{5}{2}\)

Ta được : - ( 2x - 5 ) = 5 - 2x

=> -2x + 5 = 5 - 2x

X không xác định 

Vậy ta nhận TH1 : x = \(\frac{5}{2}\)

đề => 4x=10

      =>x=\(\frac{5}{2}\)