a; (\(x\) - 2)².(\(x+1\)).(\(x\) - 4) < 0

    (\(x-2\))² ≥ 0 ∀\(x\); \(x+1\) = 0 ⇒ \(x=-1\); \(x-4\) = 0 ⇒ \(x=4\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: -1 < \(x\) < 4

Vậy \(-1< x< 4\)

b; [\(x^2\).(\(x-3\)):(\(x-9\))] < 0

    \(x-3=0\)⇒ \(x=3\); \(x-9\) = 0 ⇒ \(x=9\)

    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:     3 < \(x\) < 9

Vậy 3 < \(x\) < 9

Dùng cách SO SÁNH PHẦN HƠN nha bạn :)

Ta có: \(\frac{999}{556}-1=\frac{143}{556}\)

\(\frac{1000}{557}-1=\frac{143}{557}\)

Vì \(\frac{143}{556}>\frac{143}{557}\)nên \(\frac{999}{556}>\frac{1000}{557}\)<=> x>y

• Trong SO SÁNH PHẦN HƠN thì phân số nào có Phần Hơn lớn nhất thì phân số đó lớn nhất
• Dùng SO SÁNH PHẦN HƠN cho những phân số lớn hơn 1, còn bé hơn 1 thì dùng SO SÁNH PHẦN BÙ nhé 

a, Ta có:

góc CAN + BAM + BAC = 180 độ 

mà góc BAC = 90 ( tam giác ABC vuông cân tại A )

 \(\Rightarrow\)BAM + CAN = 90 độ ( 1 )

Xét tam giác MBA vuông tại M , ta có:

BAM + ABM  = 90 độ ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

\(\Rightarrow\)CAN + BAM = BAM + ABM 

\(\Rightarrow\)CAN = ABM 

Xét tam giác vuông MAB và tam giác vuông NCA , ta có :

AB = AC ( tam giác ABC vuông cân tại A )

CAN = ABM 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)NCA ( ch - gn )

b, Vì \(\Delta MAB=\Delta NCA\)(CMT)

\(\Rightarrow\)AM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta MBA\)vuông tại M , ta có :

\(BM^2+AM^2=AB^2\)( định lý Py - ta - go )

mà AM = CN ( CMT )

\(\Rightarrow BM^2+CN^2=AB^2\)( ĐPCM)

a. x+5/x+3<1

<=> (x+5/x+3) -1 <0

<=>(x+5-x-3)/x+3 <0

<=>2/x+3 <0

<=> x+3 <0 ( do 2 > 0 )

<=> x< -3 

câu b tương tự

Với n = 4k + 2 thì

P = 2ⁿ - 4 = 2^4k+2 - 4 = 4*2^4k - 4 = 4*((2^k)² - 1) = 4*(2^k - 1)(2^k + 1)(2^2k + 1).

• Rõ ràng 2^k không chia hết cho 5
• Nếu 2^k chia 5 dư 1 thì 2^k - 1 chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
• Nếu 2^k chia 5 dư 2 thì 2^k = 5m + 2 => 2^2k + 1 = (5m + 2)² +1 = 25m² + 20m + 4 + 1  chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
• Nếu 2^k chia 5 dư 3 thì 2^k = 5m + 3 => 2^2k + 1 = (5m + 3)² +1 = 25m² + 30m + 9 + 1  chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
• Nếu 2^k chia 5 dư 4 thì 2^k + 1 chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.

KL: Vậy P = 2^4k+2 - 4 chia hết cho 5 với mọi k mà có vô số k như vậy nên các số dạng 2ⁿ - 4 có vô số số chia hết cho 5. đpcm

Dơn giản thui mà, 2^n có tận cùng là 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. Khi nào nó có tận cùng là 4

Thì 2^n - 3 = (...0) chia hết cho 5

VD; 2^2 - 4 = 0 ; 2^6 - 4 = 60

a) x > 2x => x - x  > 2x - x => 0x > x => x < 0

b) a + x < a => x < a - a => x < 0

c) x³ < x² => x < 0 

Viết 20¹⁵ - 1 = (20⁵)³ - 1 = (20⁵ - 1)(20¹⁰ + 20⁵ +1).

Mà 20⁵ -1 = 11*290909

Nên 20¹⁵ - 1 chia hết cho 11. đpcm

a; (\(x\) - 2)².(\(x+1\)).(\(x\) - 4) < 0

    (\(x-2\))² ≥ 0 ∀\(x\); \(x+1\) = 0 ⇒ \(x=-1\); \(x-4\) = 0 ⇒ \(x=4\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: -1 < \(x\) < 4

Vậy \(-1< x< 4\)

b; [\(x^2\).(\(x-3\)):(\(x-9\))] < 0

    \(x-3=0\)⇒ \(x=3\); \(x-9\) = 0 ⇒ \(x=9\)

    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:     3 < \(x\) < 9

Vậy 3 < \(x\) < 9