a: Gọi số cần tìm là x

Vi x chia hết cho cả 8;12;16 nên \(x\in BC\left(8;12;16\right)\)

=>\(x\in B\left(48\right)\)

=>\(x\in\left\{48;96;144;192;...\right\}\)

mà 100<x<140

nên \(x\in\varnothing\)

b: Gọi số cần tìm là x

\(12=2^2\cdot3;18=2\cdot3^2;21=3\cdot7\)

=>\(BCNN\left(12;18;21\right)=2^2\cdot3^2\cdot7=252\)

Vì x chia 12;18;21 đều dư 5 nên \(x-5\in BC\left(12;18;21\right)\)

=>\(x-5\in B\left(252\right)\)

=>\(x-5\in\left\{0;252;504;756;1008;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{5;257;509;761;1013;...\right\}\)

mà số đó xấp xỉ 1000

nên x=1013

c: Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh khi xếp hàng 11 thì không dư nên \(x\in B\left(11\right)\)(2)

Vì số học sinh xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 bạn nên \(x-3\in BC\left(10;12;15\right)\)

=>\(x-3\in B\left(60\right)\)

=>\(x-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{63;123;183;243;303;363;423;...\right\}\)

mà 0<x<400

nên \(x\in\left\{63;123;183;243;303;363\right\}\left(1\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=363(nhận)

Vậy: Số học sinh khối 6 là 363 bạn

a) Gọi số cần tìm là: a (a ϵ N*; 100 < a < 140)

Ta có:

8 = 2³

12 = 2².3

16 = 2⁴

BCNN (8; 12; 16) = 2⁴.3 = 48

a ϵ BC(8; 12; 16) ϵ B(48) ϵ {0; 48; 96; 144; ...}

⇒ Không có số tự nhiên thoả mãn đề bài

b) Gọi số cần tìm là a (a ϵ N; a \(\approx\) 1000)

Do chia cho 12; 18; 21 đều dư 5

⇒ (a - 5) ⋮ 12

⇒ (a - 5) ⋮ 18

⇒ (a - 5) ⋮ 21

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

21 = 3.7

BCNN(12; 18; 21) = 2².3².7 = 252

a ϵ BC(12; 18; 21) ϵ B(252) ϵ {0;252; 504; 756; 1008; ...}

Trong các số trong tập hợp B(252); 1008 là số gần với 1000 nhất

⇒ a = 1008 + 5 = 1023

c) Gọi số cần tìm là a (a ϵ N; a< 400}

Ta có:

(a - 3) ⋮ 10

(a - 3) ⋮ 12

(a - 3) ⋮ 15

a ⋮ 11

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

(a - 3) ϵ B(60) ϵ {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}

⇒ a ϵ {3; 63; 123; 183; 243; 303; 363; 423; ...}

Do 363 < 40 và ⋮ cho 11 nên a = 363

\(\left(1+\dfrac{1}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{101}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{102}\right)\times...\times\left(1+\dfrac{1}{2012}\right)\)

\(=\dfrac{101}{100}\times\dfrac{102}{101}\times\dfrac{103}{102}\times...\times\dfrac{2013}{2012}\)

\(=\dfrac{101\times102\times103\times...\times2013}{100\times101\times102\times...\times2012}\)

\(=\dfrac{2013}{100}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(BA^2=AD\cdot AC\)

=>\(AD=\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}=2,25\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{2,25^2+3^2}=3,75\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao

nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)

Xét tứ giác AEBF có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=\widehat{EBF}=90^0\)

nên AEBF là hình chữ nhật

ΔABC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE\cdot BC=AB\cdot AC\\BE\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\\BE=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

AEBF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEBF}=AE\cdot BE=2,4\cdot1,8=4,32\left(cm^2\right)\)

Bây giờ lớp 9 học đạo hàm rồi hả em?

Ta có:

1.2.3.4.5.6 + 6390

= 10.3.4 + 639.10

= 10.(3.4 + 639)

= 2.5.(3.4 + 3.213)

= 2.5.[3(4 + 213)]

⇒ (1.2.3.4.5.6 + 6390) chia hết cho 2; 3; 5.

Nhưng 4 + 213 = 217 không chia hết cho 9

⇒ (1.2.3.4.5.6 + 6390) không chia hết cho 9.

pencil sai

1.2.3.4.5.6 + 6390

= 2 . 3.2.2.5.2.3 + 10 . 639

= 10 . 8. 9 + 10 . 9 . 71 

= 10 . 9 . ( 8 + 71)

= 2 . 5 . 9 . 79

2 chia hết cho 2

5 chia hết cho 5

9 chia hết cho 3 và 9

vậy suy ra tổng (1.2.3.4.5.6 + 6390 ) có chia hết cho 4 số 2 ; 3;5;9

\(10^{28}⋮8;8⋮8\)

Do đó: \(10^{28}+8⋮8\)

\(10^{28}+8=10...08\)

Tổng các chữ số là 1+0+...+0+8=18\(⋮9\)

=>\(10^{28}+8⋮9\)

mà \(10^{28}+8⋮8\)

mà ƯCLN(9;8)=1

nên \(10^{28}+8⋮9\cdot8=72\)

Có 3 góc đỉnh A trong hình vẽ

3/4

\(\dfrac{7}{12}:\dfrac{7}{9}=\dfrac{7}{12}\times\dfrac{9}{7}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{2007\times2009}+\dfrac{1}{2009\times2011}\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{2007\times2009}+\dfrac{2}{2009\times2011}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2011}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{2011}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2010}{2011}\\ =\dfrac{1005}{2011}\)

Độ dài đường chéo thứ nhất là:

411:3x2=274(m)

Độ dài đường chéo thứ hai là:

274:2=137(m)

Diện tích hình thoi là: \(274\cdot\dfrac{137}{2}=18769\left(m^2\right)\)

Tỉ số đường chéo thứ nhất và đường chéo thứ hai là: \(\dfrac{2}{1}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

\(2+1=3\) (phần)

Đường chéo thứ nhất là:

\(411:3\cdot2=274\left(m\right)\)

Đường chéo thứ hai là:

\(411-274=137\left(m\right)\)

Diện tích hình thoi là:

\(\dfrac{274\cdot137}{2}=18769\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(18769m^2\)