\(0< a< 2\Rightarrow a\left(a-2\right)< 0\Rightarrow a^2< 2a\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(b-2\right)< 0\\c\left(c-2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2< 2b\\c^2< 2c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2.3=6\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔADB vuông tại D có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\)

=>\(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AE}{AF}\)

=>\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AM}\)

=>\(AN\cdot AF=AM\cdot AE\)

c: Xét ΔANM có \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AM}\)

nên EF//MN

1-3+5-7+9-11+...+37-39+41

=(1-3)+(5-7)+(9-11)+...+(37-39)+41

=41-(2+2+...+2)

=41-2x10=41-20=21

21

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1-3\right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;2;-5\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1,8,3\right)\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) nhận (1,8,3) là 1 ptvt

Phương trình:

\(1\left(x-5\right)+8\left(y-1\right)+3\left(z-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+8y+3z-25=0\)

Số số thỏa mãn là:

\(\left(198-0\right):3+1=67\) (số)

\(A=1+2-3+4-5+6+...+98-99+100\)

\(=3+\left(4-3\right)+\left(6-5\right)+...+\left(100-99\right)\) 

\(=3+1+1+...+1\) (có 49 số 1)

\(=3+49\)

\(=52\)

Số số hạng của dãy là:

\(\left(80-2\right):3+1=27\) (số)

Tổng của dãy là:

\(\left(2+80\right).27:2=1107\)

a) 14 x 22 x 25

= (7 x 2) x (2 x 11) x 25

= (7 x 11) x (2 x 2 x 25) 

= 77 x 100 

= 7700 

b) 28 x 37 + 28 x 64 - 28 

= 28 x (37 + 64 - 1)

= 28 x 100

= 2800

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-12;6;0\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(12;24;24\right)=12.\left(1;2;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) nhận (1,2,2) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y+1\right)+2\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y+2z-6=0\)