a)Xét 2 tam giác vuông EHA và EHC có :

    góc AHE+ góc CHE =90 độ

    góc ECH + góc CHE = 90 độ

=> góc AHE= góc ECH

=> tg EHA đồng dạng tg ECH ( g-g) (*Ê = 90 độ,cmt)

 => EH/EC=AE/EH

Mà:AE=DH(DHEA là hcn)

 => EH/EC = DH/EH

Lại có : góc DHE = Góc HEC =90 độ

=> tg HED đồng dạng tg ECH

=> góc HDE = góc EHC (1)

+ TA CÓ : DH//AC

=> Tg DHB đồng dạng Tg ECH ( đ/l Ta-lét)

=> GÓC DBH = góc EHC (2)

+ Từ (1)(2)=> góc HDE= góc DBH

Mà:Góc HDE = GÓC DEA (xét 2 tam giác ấy)

=> góc DBH = GÓC DEA

Vậy góc AED = GÓC ABC
 

Chia cả tử và mẫu của các phân số cho a khác 0 ta được:

\(A=\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}+\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}+1\right)^2+\left(\frac{a}{b}-1\right)^2}{\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{a}{b}+1\right)}=\frac{2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2}{\left(\frac{a}{b}\right)^2-1}\)

\(\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-A=2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-2.\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2\)

\(\Rightarrow\left(A-2\right).\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{A+2}{A-2}\)

ta có: \(B=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}+\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}+\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}=\frac{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}+\frac{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2.A^2+8}{8.A}+\frac{8.A}{2.A^2+8}=\frac{\left(2A^2+8\right)^2+64.A^2}{8.A\left(2A^2+8\right)}=\frac{\left(A^2+4\right)^2+16.A^2}{4.A\left(A^2+4\right)}\)

Chia cả tử và mẫu của các phân số cho a khác 0 ta được:

$A=\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}+\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}+1\right)^2+\left(\frac{a}{b}-1\right)^2}{\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{a}{b}+1\right)}=\frac{2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2}{\left(\frac{a}{b}\right)^2-1}$A=a+ba−b +a−ba+b =ab +1ab −1 +ab −1ab +1 =(ab +1)2+(ab −1)2(ab −1)(ab +1) =2.(ab )2+2(ab )2−1 

$\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-A=2.\left(\frac{a}{b}\right)^2+2\Rightarrow A.\left(\frac{a}{b}\right)^2-2.\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2$⇒A.(ab )2−A=2.(ab )2+2⇒A.(ab )2−2.(ab )2=A+2

$\Rightarrow\left(A-2\right).\left(\frac{a}{b}\right)^2=A+2\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{A+2}{A-2}$⇒(A−2).(ab )2=A+2⇒(ab )2=A+2A−2 

ta có: $B=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}+\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^4+1}$B=(ab )4+1(ab )4−1 +(ab )4−1(ab )4+1 

$\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}+\frac{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2-1}{\left(\frac{A+2}{A-2}\right)^2+1}=\frac{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}+\frac{\left(A+2\right)^2-\left(A-2\right)^2}{\left(A+2\right)^2+\left(A-2\right)^2}$⇒B=(A+2A−2 )2+1(A+2A−2 )2−1 +(A+2A−2 )2−1(A+2A−2 )2+1 =(A+2)2+(A−2)2(A+2)2−(A−2)2 +(A+2)2−(A−2)2(A+2)2+(A−2)2 

$\Rightarrow B=\frac{2.A^2+8}{8.A}+\frac{8.A}{2.A^2+8}=\frac{\left(2A^2+8\right)^2+64.A^2}{8.A\left(2A^2+8\right)}=\frac{\left(A^2+4\right)^2+16.A^2}{4.A\left(A^2+4\right)}$⇒B=2.A2+88.A +8.A2.A2+8 =(2A2+8)2+64.A28.A(2A2+8) =(A2+4)2+16.A24.A(A2+4) 

a² + b² + c² \(\ge\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow3.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\)\(\Rightarrow3.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow3.a^2+3.b^2+3.c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow2.a^2+2.b^2+2.c^2\ge2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

luôn đúng

=> đẳng thức đầu đúng => đpcm

4x + y = 1 => y = 1 - 4x => 4x² + y² = 4x² + (1-4x)² = 4x² + 1 - 8x + 16x² = 20x² - 8x + 1 = 20.(x² - 4/5. x ) + 1 

= \(20.\left(x^2-2.x.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)-20.\frac{4}{25}+1=20.\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\ge0+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}\)

=> min  4x² + y² = 9/25 khi x = 2/5

gọi thời gian bạn Chung đến trường bằng xe đạp là x (phút)

thời gian bạn Chung đi bộ là: x + 30 phút

Vì trên cùng một quãng đường, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên 

t _{đạp xe} / t _{đi bộ} = v _{đi bộ} / v _{đạp xe}

=> \(\frac{x}{x+30}=\frac{1}{3}\Rightarrow3x=x+30\Rightarrow2x=30\Rightarrow x=15\)

Vậy thời gian bạn Chung đến trường bằng xe đạp là 15 phút