a) +) Nếu x \(\ge\) 3 => |x - 2| = x - 2; |x - 3| = x - 3

=> P = x - 2 + x - 3 = 2x - 5 \(\ge\) 2.3 - 5 = 1

+) Nếu 2 < x < 3 => |x - 2| = x - 2 và |x - 3| = 3 - x 

=> P = x - 2 + 3 - x = 1

+) Nếu x \(\le\) 2 => |x - 2| =  2 - x; |x - 3| = 3 - x 

=> P = 2 - x + 3 - x = 5 - 2x \(\ge\) 5- 2.2 = 1

Kết hợp 3 trường hợp => P nhỏ nhất = 1 khi x = 2 hoặc x = 3

b) Q = x² + 2.x. 3 +9 - 9 - 11 = (x + 3)² - 20 \(\ge\) 0 - 20 = -20 với mọi x

=> Q nhỏ nhất bằng -20 khi x+ 3 = 0 => x = -3 

Th1 là trường hợp 1 ,Th2 là trường hợp 2 chứ ko phải là cách 1 cách 2 đâu

Chắc chắn là có thể.

Em lớp 6, học dạng này quen rồi

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC
   \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Tam giác ABC có BD là đuognừ phân giác theo tính chất phân giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) mà theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{15+225}\Leftrightarrow\frac{AD}{20}=\frac{15}{40}\Rightarrow AD=\frac{20\times15}{40}=7,5\left(cm\right)\).

b) Xét Tam giácCHD và Tam giác CAB có

                      ^H = ^A = 90 độ

                    ^C chung
\(\Rightarrow\) Tam giác CHD đồng dạng với tam giácCAB

\(\Rightarrow\frac{HD}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow CH.CB=CD.CA\).

c) Ta có: CD = AC - AD = 20 - 7,5 = 12,5(cm).
Từ tỉ số đồng dạng ở câu b ta có:

\(CH=\frac{CA.CD}{CB}=\frac{20.12,5}{25}=10\left(cm\right).\)

\(HD=\frac{AB.CH}{CA}=\frac{15.10}{20}=7,5\left(cm\right).\)

Vì tam giác HCD vuông tại H nên \(S_{CHD}=\frac{HC.HD}{2}=\frac{10.7,5}{2}=37,5\left(cm^2\right).\)