Ta có: \(\frac{a+1}{2a-2}-\frac{1}{2a^2-2}=\frac{\left(a+1\right)^2-1}{2\left(a^2-1\right)}=\frac{a^2+2a+1-1}{2\left(a^2-1\right)}=\frac{a\left(a+2\right)}{2\left(a^2-1\right)}\)

Vậy D=\(\frac{a\left(a+2\right)}{2\left(a^2-1\right)}.\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}=\frac{a}{a-1}\)

(x-5)²=x²-2.x.5+5²=x²-10+25

\(x^2-10x+25\)

ai mà biết

ko biết

Giả sử 10^150 + 5.10^50+1=m^3 (m là số tự nhiên)
Ta thấy VT có tận cùng là 1, suy ra VP phải có tận cùng 1.
mà 1^3=1,2^3=8,... nên m phải có tận cùng là 1, hay m=10k+1 (k là số tự nhiên)
10^150 + 5.10^50+1=(10k+1)^3=1000.k^3+300.k^2+30.k+1
10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3- 300.k^2-30.k=0 
suy ra A=10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 3 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 3 dư 2
1000k=999k+k
suy ra k chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 9 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 9 dư 5
suy ra 10^150 + 5.10^50chia 9 dư 6 (**)
mà 1000.k^3+ 300.k^2+30.k chia hết cho 9 (do k chia hết cho 3) (***)
Từ (**)(***) suy ra mâu thuẫn.
Vậy 10^150 + 5.10^50+1không thể là lập phương của 1 số tự nhiên.

Ta có : 10¹⁵⁰ < 10¹⁵⁰ + 5.10⁵⁰ + 1 < (10⁵⁰)³ + 3 (10⁵⁰)² + 3.10⁵⁰ + 1

Hay : (10⁵⁰)³ < 10¹⁵⁰ + 5.10⁵⁰ + 1 < (1050 + 1)³

→ 10¹⁵⁰ + 5.10⁵⁰ + 1 không là lập phương của một số tự nhiên

Ta chuyển vế rồi quy đồng vế phải:

a/(b-c)=-(ab-b²+c²-ac)/(c-a)(a-b) (1)

b/(c-a)=-(a²-ab+bc-c²)/(b-c)(a-b) (2)

c/(a-b)=-(b²-bc+ac-a²)/(c-a)(b-c) (3)

Ta phân tích phần phải chứng minh:

a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²=a/(b-c)x1/(b-c)+b/(c-a)x1/(c-a)+c/(a-b)x1/(a-b)

Thay lần lượt (1) (2) (3) vào ta đc: -(ab-b²+c²-ac)/(c-a)(a-b)(b-c)-(a²-ab+bc-c²)/(b-c)(a-b)(c-a)-(b²-bc+ac-a²)/(c-a)(b-c)(a-b)

 Ta thấy biểu thức trên có cùng mẫu nên ta cộng tất cả tử số :

          =(-ab+b²-c²+ac-a²+ab-ac+c²-b²+bc-ac+a²)/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0     =>đpcm

ừm, bạn giải giỏi lắm, 

= ab. [(a - c) + (b + c)] - bc(b +c) + ac(a - c)

= ab.(a - c) + ab.(b+c) - bc(b+c) + ac(a - c)

= [ab(a - c) + ac.(a - c)] + [ab(b +c) - bc(b+c)]

= (a - c)(ab + ac) + (b+c)(ab - bc) = a.(a- c).(b +c) + b.(b+c).(a - c)

= (a - c).(b+c). (a + b)

x(x-2)+x-2=0

=>(x+1)(x-2)=0

=>x+1=0=>x=-1

hoặc x-2=0=>x=2

vậy x=-1;2