=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+....+(2+1)(2-1)

=199+195+....+3

dãy số trên có số số hạng là :

(199-3):4+1=50 (số hạng)

tổng dãy số trên là :

(199+3)50/2=5050

vậy 100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2=5050

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-6x+4}{4}-\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow\frac{-4x+4}{4}\ge0\Rightarrow-4\left(x-1\right)\ge0\left(4>0\right)\Rightarrow x-1\le0\left(-4

A = (n+1)⁴+n⁴+1=(n²+2n+1)²-n²+(n⁴+n²+1)

    =(n²+3n+1)(n²+n+1)+(n²+n+1)(n²-n+1)

    =(n²+n+1)(2n²+2n+2)=2.(n²+n+1)²

=> đpcm

\(P=\frac{x-5}{x}=1-\frac{5}{x}\)

P nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{x}\) nguyên \(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

A=2x²+4x-1

=2x²+4x+2-3

=2(x+1)²-3

\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)

=> Min A=-3 <=> (x+1)²=0<=>x=-1

A = 2x^2+4x-1=2x²+4x+2-3

   =2(x²+2x+1)-3=2(x+1)²-3

Vì 2(x+1)²\(\ge\)0 nên 2(x+1)²-3\(\ge\)-3

Dấu = xảy ra khi:

x+1=0

<=>x=-1

Vậy GTNN cua A là -3 tại x=-1

câu 2: gọi biểu thức là A đi

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)

\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)