Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của số đó

Hok tốt :>

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.^[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

\(4.10^{100}+1=400...01\) (100 chữ số 0)

Số trên có tổng các chữ số đó là:

             4 + 0 x 100 + 1 = 5

Mà 5 chia 3 dư 2 nên 400...01 (100 chữ số 0) chia 3 dư 2

Vậy \(4.10^{100}+1\) chia 3 dư 2

Số đầu tiên : 101

Số cuối cùng : 999

Số số hạng là : ( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( số )

Vậy có tất cả 450 số lẻ có 3 chữ số

450 nhé

\(12+9x=120\)

\(9x=120-12=108\)

\(x=\frac{108}{9}=12\)

\(12+3x+6x=120.\)

\(x-12=0\)

\(x=12\)

học tốt

Vì n là số tự nhiên nên n có 2 dạng là:

TH1: n = 2k (n là số chẵn)

\(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2⋮4\)

TH2: n = 2k + 1 (n là số lẻ)

\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1

Vậy n² chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

Xét 2 th

với n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\equiv1\left(mod4\right)\) (1)

Xét n chẵn đặt \(n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2=4k^2⋮4\) (2)

từ (1) và (2) =>DPCM

cái chỗ 3 dấu gạch với chữ mod4 nếu chưa học thì sẽ được nói như này:

4k²+4k+1 đồng dư với 1 khi chia cho 4 có nghĩa là chia 4 dư 1

\(7n+15⋮n+1\Rightarrow7\left(n+1\right)+8⋮n+1\Rightarrow8⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\)

Do \(n\ge0\Rightarrow n+1\ge1\)

Xét những trường hợp thuộc ước của 8 và lớn bằng 1 ko cần xét th âm

Ta có : \(7n+15⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow7n+7+8⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow7\left(n+1\right)+8⋮n+1\)

Mà : 7(n+1) chia hết cho n+1 

=> để 7n + 15 chia hết cho n+1 thì 8 phải chia hết cho n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(8\right)}=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1;3;7\right\}\)

hok tốt .