9(X-2)^2-4(x-1)^2 = 9 ( x² - 4x + 4 ) - 4 ( x² - 2x + 1) = 9x² - 36x + 36 - 4x² + 8x - 4 =5x² -28x + 32 => x= 4

                                                                                                                                                    x= 8/5

(x+1)(x-1)+(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)+(x+4)(x-4)+(x+5)(x-5)+(x+6)(x-6)+(x+7)(x-7)+(x+8)(x-8)

=x²-1+x²-4+x²-9+x²-16+x²-25+x²-36+x²-49+x²-64

=8x²-204

rút gọn à

(x+1)(x-1)+(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)+(x+4)(x-4)+(x+5)(x-5)+(x+6)(x-6)+(x+7)(x-7)+(x+8)(x-8)
=x2
-1+x2
-4+x2
-9+x2
-16+x2
-25+x2
-36+x2
-49+x2
-64
=8x2
-204

Phân tích ra ta được: 4n² +4n+1+8n+9

                          =  4n²+4n+8n+10

                          =4n(n+1) +8n + 8  +2

   mà 4n(n+1) chia hết cho 8 (n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp); 8n và 8 chiaheets cho 8. Vậy còn dư 2

Nên biểu thức không chia hết cho 8 với mọi n

- Chia cả hai vế cho 5^x:
pt <=> (3/5)^x + (4/5)^x = 1
- Ta nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình
(3/5)^2 + (4/5)^2 = 1
- Ta phải chứng minh x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
+ với x>2: (3/5)^x < (3/5)^2 (do 3/5 <1)
(4/5)^x < (4/5)^2 (do 4/5<1)
----------------------------------------...
Cộng 2 vế: (3/5)^x + (4/5)^x < (3/5)^2 + (4/5)^2 = 1 (trái gt)
=> Phương trình không có nghiệm khi x>2.
+ Tương tự với x<2, phương trình không có nghiệm khi x<2.

- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2.

mình copy trên yahoo hỏi đáp đó

Bài 1:Ta có x + y = 10 và xy=24 nên

(x+y) - 4xy = 10² - 4*24

hay x² +y² -2xy = 100-96

nên (x-y)² =4

Từ đó ta có x - y = -2 hoặc x - y = 2

Nếu x - y =2 và x+y=10 thì ta được x = 6; y=4

Nếu x - y = -2 va x+y=10 thì ta được x = 4; y=6

Bài 2

Ta có: x² + y² - 2x + 4y + 5 = 0

hay x² - 2x +1 + y² +4y +4=0

nên (x-1)² + (y+2)² =0

mà (x-1)² >=0; (y+2)² >=0

Từ đó suy ra được x=1; y=-2

gọi 2 số đó là a và b

theo bài ra, ta có:

a = 3q + 1

b = 3q + 2

(mk nghĩ ab ở đây là nhân b)

=> ab = (3q+ 1) (3q + 2)

=> ab = 9q² + 6q + 3q + 2

=> ab = 3 (3q² + 2q + 1q) + 2

mà 3 (3q² + 2q + 1q) chia hết cho 3

=> ab chia 3 dư 2 (đpcm)