\(\left(x-2\right)^3+\left(2x+1\right)^2+2\left(x+2\right)\left(1-x\right)-9x^3+2x\)

\(=x^3-6x^2+12x-8+8x^3+12x^2+6x+1+2\left(x+2\right)\left(1-x\right)-9x^3+2x\)

\(=9x^3+6x^2+18x-7+2\left(x-x^2+2-2x\right)-9x^3+2x\)

\(=6x^2+20x-7-2x^2-2x+4=4x^2+18x-3\)

Trả lời:

( x - 2 )³ + ( 2x + 1 )³ + 2 ( x + 2 )( 1 - x ) - 9x³ + 2x

= x³ - 6x² + 12x - 8 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 + 2 ( x - x² + 2 - 2x ) - 9x³ + 2x 

= 9x³ + 6x² + 18x - 7 + 2x - 2x² + 4 - 4x - 9x³ + 2x 

= 4x² + 18x - 3 

bổ sung đề : \(\left(3x+2\right)^2+\left(4x-3\right)^2+2\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)-75x^2\)

\(=9x^2+12x+4+16x^2-24x+9+2\left(25x^2-4\right)-75x^2\)

\(=25x^2-12x+13+50x^2-8-75x^2=-12x+5\)

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)^2/4=1/4
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−3/4=14≥1−3/4=1/4
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1/4 khi x =  y = 1/2

x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y² ) = x² - xy + y² ( vì x + y = 1 )

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel : \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)(1)

Xét bđt phụ : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\): \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow4xy\le x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow0\le\left(x-y\right)^2\left(dung\right)\)

Áp dụng : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow-xy\ge-\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => x² - xy + y² ≥ 1/2 - 1/4 = 1/4

hay x³ + y³ ≥ 1/4 . Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

Gọi năng suất dự tính theo kế hoạch mỗi ngày vận chuyển được \(x\)(tấn hàng) \(x\inℕ^∗\).

Thời gian vận chuyển xong theo dự tính là \(\frac{180}{x}\)(ngày) .

Thực tế mỗi ngày vận chuyển được: \(x+1\)(tấn).

Thời gian là: \(\frac{180}{x}-1\)(ngày) .

Ta có phương trình: 

\(\left(x+1\right)\left(\frac{180}{x}-1\right)=180+10\)

\(\Leftrightarrow180+\frac{180}{x}-x-1=190\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-20\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày vận chuyển được \(9\)tấn, xong trong \(\frac{180}{9}=20\)ngày. 

a) (x-y+2z)²

=[ (x-y) + 2z]²

= (x-y)² + 2(x-y) .2z + (2z)²

= x² - 2xy + y² + 4xz - 4yz + 4z²

b) (2x-3)(2x+3) (4x² + 9)

= [(2x)² - 3²] (4x² +9)

= (4x² -9)(4x² + 9)

= (4x²)² - 9²

= 16x⁴ -81

(x+1)³ = 1

=> (x+1)³ = 1³

=> x+1 =1

=> x= 0

Vậy có 1 giá trị x thỏa mãn (x+1)³ =1 là x =0 

có 1 giá trị x nha 

x = 0 

( 0 + 1 )^3 = 1 

nha bạn chúc bạn học tốt nha 

3x² - 3y² + 4x - 4y

= 3( x² - y² ) + 4( x - y )

= 3( x - y )( x + y ) + 4( x - y )

= ( x - y )( 3x + 3y + 4 )

Trả lời:

3x² - 3y² + 4x - 4y

= ( 3x² - 3y² ) + ( 4x - 4y )

= 3 ( x² - y² ) + 4 ( x - y )

= 3 ( x - y )( x + y ) + 4 ( x - y )

= ( x - y )[ 3 ( x + y ) + 4 ]

= ( x - y )( 3x + 3y + 4 )