. Rút gọn biểu thứca) (x + y)2 + (x - y)2; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x +...
Đọc tiếp
. Rút gọn biểu thức
a) (x + y)2 + (x - y)2; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VK
1
DA
24 tháng 8 2021
E = x(x-3)2 - (x+2)3 + 11x(x-1)
E= x(x2 - 6x + 9) - (x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23) + 11x2 -11x
E= x3 - 6x2 + 9x - x3 - 6x2 - 12x - 8 + 11x2 - 11x
E= (x3 - x3) - (6x2 + 6x2 - 11x2 ) + (9x - 12x - 11x) -8
E= -x2 -14x -8
E= - (x2 + 14x +8)
E= - (x2 + 2.x .7 + 72 -41)
E = [(x+7)2 -41]
Với mọi x thì (x+7)2 >=0
=> (x+7)2 - 41 >= -41
=> - [(x+7)2 -41] =< 41
Dấu bằng xảy ra khi: (x+7)2 =0
=> x+7 =0
=> x= -7
Vậy giá trị lớn nhất của E là 41 khi x= -7
24 tháng 8 2021
a, \(A=x^2+2x+1-1=\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN của A bằng -1 tại x = -1
b, \(B=x^2+6x+2=x^2+6x+9-7=\left(x+3\right)^2-7\ge-7\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -3
Vậy GTNN của B bằng -7 tại x = -3
c, \(C=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2
Vậy GTNN của C bằng 1 tại x = -1/2
24 tháng 8 2021
Bài 5:
a) \(A=x^2+2x=x^2+2x+1-1=\left(x+1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(\Rightarrow A_{min}=-1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
b) \(B=x^2+6x+2=x^2+6x+9-7=\left(x+3\right)^2-7\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)
\(\Rightarrow B_{min}=-7\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
c) \(C=4x^2+4x-2=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow C_{min}=1\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
24 tháng 8 2021
a)
19^2=(20−1)^2=20^2−2.20.1+1^2=400−40+1=361
28^2=(30−2)^2=30^2−2.30.2+2^2=900−120+4=784
81^2=(80+1)^2=80^2+2.80.1+1^2=6400+160+1=6561
91^2=(90+1)^2=90^2+2.90.1+1^2=8100+180+1=8281
PT
1
DA
24 tháng 8 2021
a) x6 + 1
= (x2)3 + 13
=(x2 +1)(x4 - x2 + 1)
b) x6 - y6
= (x2)3 - (y2)3
=(x2 -y2)(x4 + x2y2 + y4)
= (x-y)(x+y)[ x4 + 2.x2y2 + y4 - x2y2 ]
=(x-y)(x+y) [(x2 +y2)2 - (xy)2 ]
=(x-y)(x+y)(x2 - xy + y2)(x2 + xy + y2)
c) x9 +1
= (x3)3 + 13
=(x3 +1)(x6 - x3 -1)
= (x+1)(x2 - x +1)(x6 - x3-1)
VK
1
DA
24 tháng 8 2021
D = (2x-1)3 -2x(2x-3)(2x+3) + 13x(x-1)
D= (2x)3 - 3. (2x)2 .1 + 3.2x .12 -13 - 2x(2x-3)(2x+3) + 13x(x-1)
D= 8x3 - 12x2 + 6x -1 - 2x(4x2 -9) + 13x2 -13x
D= 8x3 -12x2 + 6x-1 - 8x3 + 18x + 13x2 -13x
D= (8x3 - 8x3) -(12x2 -13x2) + (6x + 18x -13x) - 1
D= x2 + 11x -1
D = x2 + 2x . 11/2 +(11/2)2 -125/4
D= (x+ 11/2)2 - 125/4
Với mọi x thì (x+11/2)2 >= 0
=> (x+11/2)2 - 125/4 >= -125/4
Dấu bằng xảy ra khi: (x+11/2)2 =0
=> x + 11/2 =0
=> x= -11/2
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -125/4 khi x= -11/2
a, \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)
b, \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x-y+x+y\right)^2=4x^2\)
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)
b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\right]\)
\(=\left(x-y+x+y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)