Ta có công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) áp dụng vào ta có:

\(1^3+2^3+...+100^3=\left[\frac{100\left(100+1\right)}{2}\right]^2=25502500\)

P/s:nếu bn muốn cách chứng minh công thức thì nhắn qua tin cho mk

2/5 x 2/5 x 2/4

= 2/5 x 2/4 x 2/5

= 1/5 x 2/5

= 2/25

a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮a+1\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

b) Phần 1

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}

Phần 2:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)

+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)

Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

Vậy P có giá trị nguyên 

Kẻ $DM\perp AH\left(M\in HA\right);EN\perp AH\left(N\in HA\right)$

Do $\Delta ABH$ vuông tại H => $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^0$ (1)

Mà $\widehat{DAM}+{90}^0+\widehat{BAH}={180}^0\Rightarrow \widehat{DAM}+\widehat{BAH}={90}^0$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{DAM}$

Dễ chứng minh $\Delta ABH=\Delta DAM\left(CH-GN\right)$

=> AH=DM

Vì $\Delta AHC$ vuông tại H => $\widehat{ACH}+\widehat{CAH}={90}^0$ (3)

Mặt khác $\widehat{CAH}+{90}^0+\widehat{EAN}={180}^0\Rightarrow \widehat{CAH}+\widehat{EAN}={90}^0$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{EAN}$

Dễ chứng minh tam giác ACH= tam giác EAN (CH-GN)

=>EN=AH

MÀ DM=AH (chứng minh trên) =>DM=EN

Chứng minh tam giác ***** = tam giác EKN theo trường hợp CH-GN => DK=KE (2 cạnh t/ứng)

Vậy DK=KE

1,x=-10

2,x=10

Cái đề bài có vấn đề gì ko bạn?

phan c lam the nao bn oi

Gọi số tờ 2000đ, 5000đ, 10000đ lần lượt là a,b,c

Vì mệnh giá tiền và số tờ tiền tỉ lệ nghịch nên ta có

2000a=5000b=10000c

=> \(\frac{2000a}{10000}=\frac{5000b}{10000}=\frac{10000c}{10000}\)

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{5+2+1}=\frac{16}{8}=2\)

=>a=10

b=4

c=2

Vậy số tờ 2000đ, 5000đ, 10000đ lần lượt là 10 tờ, 4 tờ, 2 tờ