Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H

+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM 

+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK  (1)

+) Xét tam giác DCN và  CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC

=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB 

=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90^o => góc DKC = 90^o => DK vuông góc với CM 

mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)

Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK 

Ta sẽ làm nó theo dạng cơ bản nhất là tìm x .

7x + 21 = 0

7x = 0 - 21

7x = -21

x = -21 : 7

x = -3

t+t = 4-3

2t = 1

t = 1:2

t = 0,5 

hy vọng mik ko sai

(x-1)³+(2-x)(4+2x+x²)+3x(x+2)=17

<=>x³-3x²+3x-1+8-x³+3x²+6x=17

<=>9x+7=17

<=>9x=10

<=>x=10/9

sửa chữ và thành "hoặc"

y^2-3=2y

<=>y²-2y+1-4=0

<=>(y-1)²-4=0

<=>(y-1+2)(y-1-2)=0

<=>(y-1)(y-3)=0

<=>y-1=0 và y-3=0

<=>y=1 và y=3

a/ Gọi giao của HD với AB là I, giao của HE với AC là K

+ Xét tam giác AHE có

KH=KE (E, H đối xứng qua K) => AK là trung tuyến

AK vuông góc HE (E, H đối xứng qua AC) => AK là đường cao

=> Tam giác AHE là tam giác cân tại A (Tam giác có đường cao vừa là đường trung tuyến => tam giác cân)

=> AK là phân giác của ^HAE (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

=> ^HAK=^KAE

+ Xét tam giác DAH chứng minh tương tự như với tam giác AHE => ^HAI=^IAD

+ Mà ^HAK+^HAI=^BAC=90 => ^KAE+^IAD=90

=> ^IAD+^HAI+^HAK+^KAE=^DAE=180 => A,D,E thẳng hàng

b/

+ Xét tam giác CEH, chứng minh tương tự như với tam giác AHE ở câu a/ ta cũng có tam giác CEH là tam giác cân tại C

=> ^CHE=^CEH

+ Ta có ^AHE=^AEH (tam giác AHE cân)

=>  ^AHC=^CHE+^AHE=CEH+^AEH=^AEC=90

+ Chứng minh tương tự khi vét tam giác BHD ta cũng có kết quả ^ADB=90

=> BDEC là hình thang vuông

c/

+ CE=CH (tam giác CHE cân tại C)

+ BD=BH (tam giác BHD cân tại B)

=> BD+CE=BH+CH=BC

ai chuk?

ta có 2013²⁰¹⁴= a₁ + a₂ +…+a₂₀₁₃

Đặt S = a₁³  + a₂³  + ….+ a₂₀₁₃³

        S - 2013²⁰¹⁴= a₁³  + a₂³  + ….+ a₂₀₁₃³ - (a₁ + a₂ +…+a₂₀₁₃₎

                                = (a₁³  - a₁) +  (a₁³  - a₁) +...+  (a₁³  - a₁)

ta có bài toán phụ sau:

   x³ - x = x(x² - 1) = x(x-1)(x+1) (vì x² - 1 = (x+1)(x-1))

Ta thấy x(x-1)(x+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích đó phải chia hết 

Vậy x³ - x chia hết cho 3

Từ kết luận của bài toán phụ trên mà ta suy ra được mỗi hiệu của tổng trên đều chia hết cho 3 nên tổng đó chia hết cho 3

Suy ra S và 2013²⁰¹⁴ khi chia cho 3 thì cùng có số dư như nhau

Mà 2013 chia hết cho 3 nên 2013²⁰¹⁴ chia hết cho 3

Vậy S chia hết cho 3 hay a₁³  + a₂³  + ….+ a₂₀₁₃³ chia hết cho 3( điều phải chứng minh)

$\frac{17}{4}$174  tại a=b=c=$\frac{1}{2}$

=1/2 NHÉ

bn vào câu hỏi tương tự tham khảo cách lm nhé

vào câu hỏi tương tự