\(S=1+3+3^2+...+3^{2023}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023+1}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2024}-1}{2}\)

j

\(5.x\left(x-3\right)^2-3=17\\ \Rightarrow5.\left(2x-3x\right)^2=20\\ \Rightarrow\left(2x-3x\right)^2=4\\ \Rightarrow-x^2=4\\ \Rightarrow x=2.\)

khó quá

Không ai trả lời đc đành phải tự trả lời thôi :))

A=1/2! - 2/3! - 3/4! - .... - 2013/2014!

=1/2! - (2/3! + 3/4! +...+ 2013/2014!)

= 1/2! - [(3-1)/3! + (4-1)/4!+(4-1)/5! + ... + (2014-1)/2014!]

=1/2! - [(3/3! + 4/4! + ...+ 2014/2014!) - (1/3! + 1/4! +... + 1/2013! + 1/2014!)] 

Ta có: Với n là số nguyên dương, n>2
\(\dfrac{n}{n!}\)=\(\dfrac{n}{1....\left(n-1\right)\left(n\right)}=\dfrac{1}{1.2....\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)!}\)

Do đó

A=1/2! - [ (1/2! + 1/3! + ... + 1/2013!) - (1/3!+ 1/4! +... + 1/2013! + 1/2014!) ]

= 1/2! - (1/2! - 1/2014!)

= 1/2014!

Vậy đáp án là A = \(\dfrac{1}{2014!}\)

\(A=13.15+15.17+17.19+...+99.101\)

\(\Rightarrow6A=13.15.6+15.17.6+17.19.6+...+99.101.6\)

\(\Rightarrow6A=13.15.\left(17-11\right)+15.17.\left(19-13\right)+17.19.\left(21-15\right)+...+99.101.\left(103-97\right)\)

\(\Rightarrow6A=\left(13.15.17-11.13.15\right)+\left(15.17.19-13.15.17\right)+\left(17.19.21-15.17.19\right)+...+\left(99.101.103-97.99.101\right)\)

\(\Rightarrow6A=99.101.103-11.13.15\)

\(\Rightarrow6A=1027752\)

\(\Rightarrow A=171292\)

\(x^2=x^3\)

\(\Rightarrow x^2-x^3=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(x^2=x^3\)

\(\Rightarrow x^3-x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Ta có những số chia hết cho \(9\) là \(9;18;27;...\)

Vậy ta cộng thêm \(2\) đơn vị vào những số đó. Gọi tập gồm những số chia \(9\) dư \(2\) là \(A\). Ta có \(A=\left\{11;20;29;...\right\}\). Ta thấy \(198\) là số cuối cùng có thể chia hết trong dãy nên \(A=\left\{11;20;29;...;200\right\}\) (\(198+2\))

Tập \(A\) có số số chia \(9\) dư \(2\) là:

\((200-11):9+1=22\)(số)

Vậy dãy số trên có \(22\) số chia \(9\) dư \(2\)

Gọi A là số chia 9 dư 2. Ta có 1≤ A ≤200

Khi đó A=9.x+2 (trong đó x là số tự nhiên >=0)
Ta có 1≤9x+2≤200
<=> -1≤9x≤198
<=> -1/9≤x≤22
Mà x là số tự nhiên 0≤x
Vậy các số x thỏa mãn là 0,1,2,3....22. Tổng là 23 số
 

Em ghi đề đầy đủ, chính xác lại!

Bạn xem lại đề bài

1 + 2 + 3 + ... + x = 465  (x > 0)

x.(x + 1) : 2 = 465

x.(x + 1) = 465 . 2

x² + x = 930

x² + x - 930 = 0

x² + 31x - 30x - 930 = 0

(x² + 31x) - (30x + 930) = 0

x(x + 31) - 30(x + 31) = 0

(x + 31)(x - 30) = 0

x + 31 = 0 hoặc x - 30 = 0

*) x + 31 = 0

x = -31 (loại)

*) x - 30 = 0

x = 30 (nhận)

Vậy x = 30

\(1+2+3+...+x=465\) (ĐK: \(x\in N\))

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right):1+1\right]:2=465\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-1+1\right):2=465\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\cdot x:2=465\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=465\cdot2\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(x+1\right)=930\)

Mà: \(30\cdot31=930\)

Nên: \(x=30\) 

Vậy: x=30

\(1\le3^{n+2}\le729\)

\(\Rightarrow3^0\le3^{n+2}\le3^6\)

\(\Rightarrow0\le n+2\le6\)

\(\Rightarrow0-2\le n\le6-2\)

\(\Rightarrow-2\le n\le4\)

Mà: \(n\in N^+\)

\(\Rightarrow0\le n\le4\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Sửa đề:

1 ≤ 3ⁿ⁺² ≤ 729

3⁰ ≤ 3ⁿ⁺² ≤ 3⁶

0 ≤ n + 2 ≤ 6

-2 ≤ n ≤ 4

Do n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

A = 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶ - 2²⁰⁰⁷

2A = 2 - 2² + 2³ - 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁷ - 2²⁰⁰⁸

3A = A + 2A

= (1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶ - 2²⁰⁰⁷) + (2 - 2² + 2³ - 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁷ - 2²⁰⁰⁸)

= 1 - 2²⁰⁰⁸

A = (1 - 2²⁰⁰⁸)/3

A = 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶ - 2²⁰⁰⁷

2A = 2 - 2² + 2³ - 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁷ - 2²⁰⁰⁸

3A = A + 2A

= (1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶ - 2²⁰⁰⁷) + (2 - 2² + 2³ - 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁷ - 2²⁰⁰⁸)

= 1 - 2²⁰⁰⁸

A = (1 - 2²⁰⁰⁸)/3

Vậy A=(1 - 2²⁰⁰⁸)/3