Cho tam giác ABC vuông tại a. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD =BA và H là trung điểm của AD . Tia BH cắt AC tại E
A) .Chứng minh rằng ∆ABH=∆DBH
B). Tam giác AED cân
C) Quá D kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC tại D . Gọi K là Giao điểm của DE và HF . Chứng minh KD=2KE
a: Xét ΔBHA và ΔBHD có
BH chung
HA=HD
BA=BD
Do đó: ΔBHA=ΔBHD
b: ΔBHA=ΔBHD
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E
c: Xét ΔADF có
H là trung điểm của AD
HE//DF
Do đó: E là trung điểm của AF
Xét ΔADF có
DE,FH là các đường trung tuyến
DE cắt FH tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔADF
=>\(DK=\dfrac{2}{3}DE\)
=>KD=2KE