(((3•(x²))+6xy)+(3•(y²)))-3z²

(((3 • (x²)) + 6xy) + 3y²) - 3z²

((3x² + 6xy) + 3y²) - 3z²

   3x² + 6xy + 3y² - 3z²  = 

  3 • (x² + 2xy + y² - z²) 

3 • (x² + 2xy + y² - z²)

9x-x^3

=x(9-x^2)

=x(3-x)(3+x)

=(x+3)^2 -y^2

=(x+3-y)(x+3+y)

\(x^2+6x+9-y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+y+3\right)\left(x-y+3\right)\)

(áp dụng hđt a² - b² = (a - b)(a + b))

\(A=x^2-2x+9=x^2-2x+1+8=\left(x-1\right)^2+8\)

ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\in R\)

dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 => x = 1

vậy min A = 8 khi và chỉ khi x = 1

Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link 

3x² - 16x - 5

= 3x² - x - 15x - 5

= x(3x - 1) - 5(3x - 1)

= (x - 5)(3x - 1)

HT 

biểu thức trên nguyên khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=m\\\sqrt{x^3+9}=n\end{cases}\text{ với m,n là các số tự nhiên}}\)

hay ta có : \(\hept{\begin{cases}m^2-x^2=7\\n^2-x^3=9\end{cases}}\Rightarrow\left(m-x\right)\left(m+x\right)=7\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+x=7\\m-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\x=3\end{cases}}\)

thay x=3 thỏa mãn đề bài vậy x=3 là giá trị nguyên của x t/m

mình quên mất một ý nhỏ 

còn trường hợp khác là :\(\hept{\begin{cases}m+x=1\\m-x=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\x=-3\end{cases}}}\) trường hợp này loại do điều kiện tồn tại của căn

phân tích đa thức thành nhân tử x^2-(2x+3)(x-5)+3

= -(x-9)(x+2)

nha bạn chúc bạn học tốt ạ