Chứng minh biểu thức sau luôn âm:
-x2 + 4xy -5y2 - 2x+ 4y-5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0`
`=> ((a+b)^3 + c^3) - (3ab(a+b) + 3abc) = 0`
`=> (a+b+c) ((a+b)^2 - (a+b)c + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`
`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`
`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`
`=> (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2) = 0`
Trường hợp 1:
`a+b+c = 0 (đpcm)`
Trường hợp 2:
`a^2 - ab + b^2 + ac + bc + c^2 = 0`
`<=> 2a^2 - 2ab + 2b^2 - 2bc +2c^2 - 2ca = 0`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc +c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0`
`<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`
Do `{((a-b)^2 >=0),((b-c)^2 >=0),((c-a)^2 >=0):}`
`=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >= 0`
Dấu = có khi:
`{(a=b),(b=c),(c=a):}`
Hay `a=b=c (đpcm)`
Ta có :a^3+b^3+c^3=3abc⇒a^3+b^3+c^3-3abc=0
⇒(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
TH1: a+b+c=0
TH2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
⇒a=b=c
1 What time do you have lunch every day?
2 flies
3 draws
4 is
5 doesn't read
6 goes
7 comes
8 go
9 watch
10 walks
11 is
12 are
13 washes
14 studies
15 wants
16 walks
17 does - get
18 doesn't wash
Are they teachers?
19 isn't
1. What time do you (have) _____________have_________________________________lunch every day?
2. The plane (fly) __________flies__________________________________to London every Monday.
3. My friend often (draw) _______draws_______________________________________ nice posters.
4. London _______is_______ (be) a very big country
5. My father (not/read)_______doesn't read_____ the newspaper every morning.
Nửa chu vi khu đất là 100:2=50(m)
Gọi chiều dài khu đất là x(m)
(Điều kiện: \(x>\dfrac{50}{2}=25\))
Chiều rộng khu đất là 50-x(m)
Chiều dài khu đất sau khi giảm đi 20m là x-20(m)
Chiều rộng khu đất sau khi giảm đi 20m là 50-x-20=30-x(m)
DIện tích khu đất ban đầu là x(50-x)(m2)
Diện tích khu đất giảm đi là:
x(50-x)-(x-20)(30-x)
\(=50x-x^2-30x+x^2-600+20x=40x-600\left(m^2\right)\)
\(M=-x^2+6x-11\\ =-\left(x^2-6x+9\right)+9-11\\ =-\left(x-3\right)^2-2\)
Ta thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\\ \Rightarrow M\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(M_{max}=-2\Leftrightarrow x=3\).
`M = -x^2 + 6x - 11`
`= -(x^2 - 6x + 11) `
`= -(x^2 - 2.3x + 3^2 + 2)`
`= -(x^2 - 2.3x + 3^2) - 2`
`= -(x-3)^2 - 2`
Do `(x-3)^2 ≥ 0` `∀x` thuộc `R`
`=> -(x-3)^2 ≤ 0` `∀x` thuộc `R`
`=> -(x-3)^2 - 2 ≤ -2` ` ∀x` thuộc `R`
Hay `M ≤ -2` `∀x` thuộc `R`
Dấu `=` có khi:
`(x-3)^2 = 0`
`<=> x - 3 = 0`
`<=> x = 3`
Vậy `M_(max) = -2 <=> x = 3`
a:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-3\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x^2+x+1-x^2+2}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{2x^2+1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)
\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{x}{x+3}\)
b: |x-5|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=7 thì \(A=\dfrac{7}{7+3}=\dfrac{7}{10}\)
c: Để A nguyên thì \(x⋮x+3\)
=>\(x+3-3⋮x+3\)
=>\(-3⋮x+3\)
=>\(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2=25\\ < =>\left[\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)\right]^2=25\\ < =>\left(x+2-2x+3\right)^2-25=0\\ < =>\left(-x+5\right)^2-5^2=0\\ < =>\left(-x+5-5\right)\left(-x+5+5\right)=0\\ < =>-x\left(-x+10\right)=0\\ < =>x\left(x-10\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2=25\\
\Leftrightarrow\left(x+2-2x+3\right)^2=5^2\\\Leftrightarrow\left(-x+5\right)^2=5^2\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x+5=5\\-x+5=-5\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có:
\(M=\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\\ =\left(y^2-5y+8y-40\right)-\left(y^2+4y-y-4\right)\\ =y^2+3y-40-y^2-3y+4\\ =-36\)
=> Giá trị của bt không phụ thuộc vào biến y
\(M=\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\)
\(=y^2+8y-5y-40-\left(y^2-y+4y-4\right)\)
\(=y^2+3y-40-y^2-3y+4\)
=-36
=>M không phụ thuộc vào biến
Đặt \(P=-x^2+4xy-5y^2-2x+4y-5\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2y+1\right)^2\le0\\-y^2\le0\\-4< 0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4< 0;\forall x;y\)
Vậy P luôn âm