B = 1+ 3/2³ + 4/2⁴ + 5/2⁵ + ... + 100/2¹⁰⁰

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3abc\). Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a+b^2c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^2a}{2}}\sqrt{\frac{c+a^2b}{2}}\le\frac{3}{abc}\).

Giúp mình với, mình đang cần gấp 

Rút gọn biểu thức : \(P=\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{b}{b-\sqrt{ab}}+\frac{a}{\sqrt{ab}+a}\right)-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}}{2}\) với a,b > 0 \(a\ne b\)

Cho tam giác ABC có chu vi là 28 cm. Gọi M,N,Q là trung điểm của các cạnh AC, BC, AB bt AB:BC:CA = 2:3:4. Tính MN, NQ, MQ

Cho hình vuông ABCD có AB = 10cm. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Tính tổng \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=?\)

Tìm 3 số nguyên tố p,q,r biết (p-3)²+(q-2)²+(r-1)²=1²+2²+3²

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a}{b+2c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2c}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}>2\).

Giúp mình với, mình đang cần gấp

\(\sqrt{1+2\sqrt{5\sqrt{5}-11}}-\sqrt{\sqrt{5}-2}\)

Trình bày lời giải giùm nha, cám ơn mb

Chứng minh rằng:

\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) ( với x > 0, \(x\ne4\) )

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị của x để A > 0,5