Vì \(a,b,c\in\text{N*}\)nên

\(\hept{\begin{cases}a\ge1\\b\ge1\\c\ge1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b\ge2\\b+c\ge2\\c+a\ge2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{a+b}\le1\\\frac{2}{b+c}\le1\\\frac{2}{c+a}\le1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\frac{2}{a+b}\ge0\\1-\frac{2}{b+c}\ge0\\1-\frac{2}{c+a}\ge0\end{cases}\left(1\right)}\)

Theo đề bài ta có:

\(a+b+c=\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-\frac{2}{b+c}\right)+b\left(1-\frac{2}{c+a}\right)+c\left(1-\frac{2}{a+b}\right)=0\)

Ma theo (1) thì \(a\left(1-\frac{2}{b+c}\right)+b\left(1-\frac{2}{c+a}\right)+c\left(1-\frac{2}{a+b}\right)\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

cô-si trực tiếp : a/b+b/a >= 2 căn (a/b.b/a)=2 (đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

xem lại đề

nhân cả 2 vế của pt với (x-1)

pt đã cho tương đương với 

(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0

<=>x^7-1=0<=>x^7=1<=>x=1

Nhưng x=1 ko thoả mãn pt đã cho

Vậy pt vô nghiệm

Bài giải @ lớp 8 hiểu được thực sự bái phục.

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=45x^2\)

\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)

đặt x^2+6=t

\(\left(t+7x\right)\left(t-5x\right)=45x^2\Leftrightarrow t^2-2tx-35x^2=45x^2\)

\(t^2-2tx+x^2=81x^2\Leftrightarrow\left(t-x\right)^2=\left(9x\right)^2\)

\(\orbr{\begin{cases}t-x=9x\\t-x=-9x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10x\\t=8x\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6=10x\\x^2+6=-8x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-10x+25=25-6=19\\x^2+8x+16=16-6=10\end{cases}}}\)

\(\orbr{\begin{cases}\left(x-5\right)^2=19\left(1\right)\\\left(x+4\right)^2=10\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5-\sqrt{19}\\x=5+\sqrt{19}\end{cases}}\) (2)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10}\end{cases}}\)

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+6\right)\left(x^2+10x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+6=0\\x^2+10x+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\Delta=\left(-8\right)^2-4\left(1\cdot6\right)=40\\\Delta=10^2-4\left(1\cdot6\right)=76\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{40}}{2}\\x_{3,4}=\frac{-10\pm\sqrt{76}}{2}\end{cases}}\)

a/ Điều kiện xác định \(\hept{\begin{cases}a^2+a\ne0\\a^2-a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}}\)

b/ \(M=\frac{a^2-1}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a+a^2}+\frac{2016+2015a}{a^2-a}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a\left(a+1\right)}+\frac{2016+2015a}{a\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a\left(a+1\right)}+\frac{2016+2015a}{a\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}.\frac{2\left(2015a^2+2016\right)}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\frac{2}{a}=\frac{2}{2016}=\frac{1}{1008}\)

Đặt A=x^2+y^2-xy+y+1

2A=2x^2+2y^2-2xy+2y+2

=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+x^2+1

=(x-y)^2+(y+1)^2+x^2+1 >= 1 với mọi x (do......>=0)

min2A=1 => minA=1/2

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=-1

GTNN không thể x=y đưọc 

Đặt A= ....

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Đẳng thức khi y=-2/3; x=-1/3

A B C M E D

2 nha bạn ! Tên nick đẹp ghê ! Hihi 

1 + 1

= 1 x 2

= 2

k cho tớ nhé

thank you very much

5x . (3x + 2y) + 7x . (8y - 4x)

= 15x^2 + 10xy + 56xy - 28x^2

= 66xy - 13x^2