Lời giải:
$22+23-25+27-29+31-33$

$=22+(23-25)+(27-29)+(31-33)$

$=22+(-2)+(-2)+(-2)=22+(-2).3=22-6=16$

Toán lớp 3 

\(S=2^1+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(2\cdot S=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\)

\(S=2^{61}-2\)

\(\Rightarrow S⋮2\)

Nếu S chia hết cho 2 thì \(S⋮2^2\) (nếu số chính phương chia hết cho số đó thì số chính phương cũng chia hết cho bình phương của số đó)

Ta có:

\(2^{61}=2^2\cdot2^{59}=4\cdot2^{59}⋮4\)

Mà \(2⋮4̸\) nên \(S=2^{61}-2\)\(⋮̸\)\(4\)

Vậy S không phải là số chính phương.

\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\)

\(=3^4+2^5-3^4\)

\(=3^4-3^4+2^5\)

\(=0+2^5=2^5\)

\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\\ =3^4+2-3^4\\ =\left(3^4-3^4\right)+2\\ =0+2\\ =2.\)

Bài 4: 

a, M = 4 + 4² + 4³ +...+ 4¹⁶

   M = (4 + 4²) +(4³ + 4⁴) +...+ (4¹⁵ + 4¹⁶)

   M = 4.(1 + 4) + 4³.(1 + 4) +....+ 4¹⁵.(1 + 4)

   M = (1 + 4).(4 + 4³ +...+ 4¹⁵)

   M =      5.(4 + 4³ + ...+ 4¹⁵) ⋮ 5 (đpcm)

b, N = 5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰¹²

    N = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) +...+( 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

   N  = 30 + 5².( 5 + 5²)+...+ 5²⁰¹⁰.( 5 + 5²)

   N =  30 + 30.5² +...+ 30.5²⁰¹⁰

  N = 30.(1 + 5²+...+5²⁰¹⁰) là bội của 30n (đpcm)

7+ 8 + 9 +...+ \(x\) = 189 

Vế trái là dãy số cách đều với khoảng cách là 1, số số hạng là: 

                (\(x\) -7):1 + 1 = \(x\) - 6

Vết trái bằng: (\(x\) + 7).(\(x\) - 6):2 = 189

                       (\(x\) + 7).(\(x\) - 6) = 189 x 2

                \(x^2\) - 6\(x\) + 7\(x\) - 42  = 378

                   \(x^2\) + \(x\) - 420 = 0 

                    \(x^2\) - 20\(x\) + 21\(x\) - 420 = 0

                 \(x\).(\(x\) - 20) + 21.(\(x\) - 20) = 0

                    (\(x\) - 20).(\(x\) + 21) = 0 

                       \(\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+21=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-21\end{matrix}\right.\)

             Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) = 20

x=20 nha

B=1-1/n

\(\dfrac{1}{2^3}\) < \(\dfrac{2}{2^3}\) = \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2}{3^3}\) < \(\dfrac{3}{3^3}\) = \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

............................................

\(\dfrac{n-1}{n^3}\)<  \(\dfrac{n}{n^3}\) = \(\dfrac{1}{n^2}\) < \(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\) = \(\dfrac{1}{n-1}\) - \(\dfrac{1}{n}\)

Cộng vế với vế ta có:

B = \(\dfrac{1}{2^3}\)+\(\dfrac{2}{3^3}\)+...+\(\dfrac{n-1}{n^3}\)< 1 - \(\dfrac{1}{n}\) < 1

0<B<1 vậy B không phải là số tự nhiên (đpcm)

2^\(x\)  = 2000 + 24

2\(^x\) = 2024

2\(^x\) = 2³.11.23

2\(^{x-3}\) = 253

 Nếu \(x\) - 3 = 0 ⇒ 2⁰ = 1 < 253 (loại)

 Nếu \(x\) - 3 > 0 ⇒ 2\(^{x-3}\) = \(\overline{..2}\)  \(\ne\) 253 (loại)

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề dài hay \(x\in\) \(\varnothing\)

Em xem lại đề vì không có số tự nhiên x nào thỏa mãn \(2^x=2024\) cả.

\(\text{#3107}\)

\(5-13+25\\ =\left(5+25\right)-13\\ =30-13\\ =17\)

17

\(b=\text{​​}\dfrac{15.2^{24}.3^{14}-4.3^{15}.2^{24}}{19.2^{24}.3^{14}-6.2^{24}.3^{15}}=\)

\(=\dfrac{2^{24}.3^{14}\left(15-4.3\right)}{2^{24}.3^{14}\left(19-6.3\right)}=3\)