Ta có x² - x + 1/3 = x² - 2.1/2.x + 1/4 + 1/12 = (x - 1/2)² + 1/12.
Vì (x - 1/2)² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên (x - 1/2)² + 1/12 > 0 hay x² - x + 1/3 > 0 với mọi giá trị thực của x

ủa, đâu giống như đề đã cho đâu pem là sky dễ thương

\(\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+....+\frac{1}{44.49}\right)\cdot\frac{1-3-5-7-....-49}{89}\)

  \(\text{Đặt }:\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+...+\frac{1}{44.49}\right)\)là \(A\)

            \(\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)là \(B\);ta có : 

\(A=\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\)

\(A=\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right)=\frac{1}{5}\cdot\frac{45}{196}=\frac{9}{196}\)

\(B=\frac{1-3-5-7-....-49}{89}=\frac{1-\left(3+5+7+...+49\right)}{89}\)

Tổng của \(3+5+7+...+49\)là: 

\(\frac{\left(3+49\right).24}{2}=624\)

\(\Rightarrow\frac{1-624}{89}=\frac{-623}{89}=-7\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+...+\frac{1}{44.49}\right)\cdot\frac{1-3-5-7-...-49}{89}=A.B=\frac{9}{196}\cdot-7=-\frac{9}{28}\)

mk ko viết lại đề đâu

=\(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\)\(.\frac{1-\left(3+5+...+49\right)}{89}\)

=\(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right).\frac{\left(1-\frac{\left(49+3\right).24}{2}\right)}{89}\)

=\(\frac{1}{5}.\frac{45}{196}.\frac{1-\left(\frac{52.24}{2}\right)}{89}\)

=\(\frac{9}{196}.\left(1-\frac{624}{89}\right)=\frac{9}{196}.\left(\frac{-623}{89}\right)\)

=\(\frac{-9}{28}\)

a² - b² = ( a - b ) ( a + b )

           =  a² + 2ab - 2ab - b²

           = a² - b²  

Ta có: a² - b² = a² -ab + ab - b² = a ( a - b ) + b ( a - b ) = ( a - b ) ( a + b) ( đpcm )

Gọi 3 số cần tìm là x ; y ; z 

Ta có : 

\(x\div y\div z=5\div6\div7\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)

Có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\Leftrightarrow6x=5y\Rightarrow x=\frac{5y}{6}\left(1\right)\)

       \(\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow6z=7y\Rightarrow z=\frac{7y}{6}\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào biểu thức x + y + z = 324 ; ta được : 

\(\frac{5y}{6}+y+\frac{7y}{6}=324\Leftrightarrow5y+6y+7y=1944\)

\(\Leftrightarrow18y=1944\Rightarrow y=108\)

Với \(y=108\Rightarrow x=\frac{5.108}{6}=90;z=\frac{7.108}{6}=126\)

Vậy ... 

Đặt 3 số đó là x, y, z

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)=\(\frac{x+y+z}{5+6+7}\)=\(\frac{324}{18}\)= 18

Từ \(\frac{x}{5}=18\)=> x = 18.5 = 90

Từ \(\frac{y}{6}=18\)=> y = 18.6 = 108

=> z = 324-108-90 = 126

27 < 3ⁿ < 243

=> 3³ < 3ⁿ < 5

=> 3 < n < 5 

=> n = 4

\(3^3< 3^n< 3^5\)
\(3< n< 5\)
Vậy n= 4

Gọi 3 góc của tam giác đó lần lượt là a; b; c ( độ ) ( a; b; c > 0 )

Vì 3 góc của tam giác đó tỷ lệ với 3; 4; 5

=> \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ ( định lý tổng 3 góc trong tam giác )

=> a + b + c = 180 ( độ 

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=15\Rightarrow a=45\)

\(\Rightarrow\frac{b}{4}=15\Rightarrow b=60\)

\(\Rightarrow\frac{c}{5}=15\Rightarrow b=75\)

Vậy số đo 3 góc của tam giác đó lần lượt là 45 độ; 60 độ; 75 độ

Câu hỏi của Nguyen Quang Huy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)

\(\Rightarrow\frac{1}{8}=2^n:16^n\)

\(\Rightarrow\frac{1}{8}=\left(\frac{2}{16}\right)^n\)

\(\Rightarrow\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{8}\right)^n\)

\(\Rightarrow n=1\)

Vậy n=1