Xét \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

<=> \(\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Áp dụng ta có

\(\left(2x+1\right)^2+\left(-y\right)^2+\left(y-2x\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(2x+1-y+y-2x\right)^2=\frac{1}{3}=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x+1=-y=y-2x\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=-\frac{1}{3}\)

\(\left(2x+1\right)^2+y^2+\left(y-2x\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2+\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)

lời giải 

103 - 101 + 99 - 97 + ... + 3 - 1

=(103-101)+(99-97)+...+(3-1)

=>2+2+...+2

Các cặp trên dãy số là 

\(\frac{103-1}{2}=51\)(cặp)

đến đây làm thêm 2 bước nữa ( chắc vậy)

        \(103-101+99-97+...+3-1\)

\(=\left(103-101\right)+\left(99-97\right)+...+\left(3-1\right)\)

\(=2+2+...+2\)

Biểu thức trên có số số hạng là:

\(\left(103-1\right):2+1=52\)(số hạng)

Số cặp tương đương với số số 2 là

\(52:2=26\)(số 2)

Vậy biểu thức trên có giá trị là \(26\times2=52\)

HOK TOT

a) 

\(\left(2^3\right)^4:8^4=8^4:8^4=1\)

a)\(\left(2^3\right)^4:8^4\)

\(=8^4:8^4=1\)

b)\(3^6.2^6=\left(3.2\right)^6=6^6\)

~Chúc bạn _HỌ^C _TỐ^T^^~

1) 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/6.7

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/6 - 1/7

= 1 - 1/7

= 6/7

2) 1/2 + 1/6 + 1/12 + .. + 1/72

= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/8.9

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9

= 1 - 1/9

= 8/9

3) \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right)\)

= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{2019}{2020}\)

= \(\frac{1.2....2019}{2.3...2020}\)

= \(\frac{1}{2020}\)

4) A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{512}\)

       = \(\frac{1}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^9}\)

=> 2A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^8}\)

Lấy 2A - A = \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

             A  = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^9}\)

n^7 - n = \(n\left(n^6-1\right)=n\left[\left(n^3\right)^2-1\right]=n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Có n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 3 , 1 số chia hết cho 2 nên chia hết cho 6 ( vì ước chung lớn nhất của 2 và 3 là 1 )

Xét số dư khi n chia cho 7 rồi chứng minh từng TH ta có đpcm

Số người ngồi trong một toa:

4.10 = 40 (người)

Số toa tàu cần chở

892 : 40 = 22 (dư 12)

Vậy cần ít nhất 23 toa tàu để chở hết số khách.

Muốn cho số có hai chữ số giống nhau và chia hết cho 2 thì số đó phải là một trong các số 22, 44, 66, 88. Bây giờ ta tìm trong những số này số mà chia cho 5 thì dư 3.

Đó là số 88.

hc tốt

có phải nhu thế này không

\((\frac{2}{3}x\frac{3}{5})(\frac{3}{-2}-\frac{10}{3})=\frac{2}{5}\)

\(\left(\frac{2}{5}x\right)\left(\frac{-29}{6}\right)=\frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{5}x=\frac{2}{5}.\frac{-6}{29}\)

\(x=\frac{\frac{2}{5}.\frac{-6}{29}}{\frac{2}{5}}=\frac{-6}{29}\)

a) 996 + 45            b) 37 + 198

= (996 + 4) + 41      = 35 + (2 + 198)

= 1000 + 41            = 35 + 200

= 1041                    = 235

\(a,996+45\)

\(=\left(996+4\right)+41\)

\(=1000+41\)

\(=1041\)

\(b,37+198\)

\(=\left(198+2\right)+35\)

\(=200+35\)

\(=235\)

\(\Leftrightarrow4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1-\left|\frac{7}{6}-\frac{29}{12}\right|+\frac{3}{12}.\)

\(\Leftrightarrow4-\frac{31}{12}+x=1-\left|\frac{-15}{12}\right|+\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{12}+x=1-\frac{15}{12}+\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{12}+x=0\Leftrightarrow x=\frac{-17}{12}\)

\(4-\left(2\frac{1}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1-|1\frac{1}{6}-2\frac{5}{12}|+1\frac{1}{2}\)

\(4-\left(2\frac{1}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1+\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\)

\(4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{4+5+6}{4}\)

\(4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{15}{4}\)

\(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}=4-\frac{15}{4}\)

\(\frac{31}{12}-x=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{31}{12}-\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)

=> \(\frac{2}{3}:x=-7-\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{2}{3}:x=-\frac{22}{3}\)

=> \(x=\frac{2}{3}:\left(-\frac{22}{3}\right)\)

=> \(x=-\frac{1}{11}\)

b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=0\)

=> \(\frac{11}{15}x=0\)

=> \(x=0\)

c) \(\left(2x-3\right)\left(6-2x\right)=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(3-x\right).2=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(3-x\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\3-x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\frac{1}{x}=-7-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3x}=\frac{-21-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3x}=\frac{-22}{3}\)

\(\Rightarrow-22.3x=6\)

\(\Rightarrow3x=\frac{-6}{22}=\frac{-3}{11}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{11}:3=\frac{-3}{11}.\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{11}\)

b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

c) \(\left(2x-3\right).\left(6-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\6-2x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\2x=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

d) \(x:\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow x.\frac{4}{3}=\frac{-2}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x.\frac{4}{3}=\frac{-11}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-11}{12}:\frac{4}{3}=\frac{-11}{12}.\frac{3}{4}=\frac{-11}{16}\)

e) \(\frac{3}{4}-\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\\x-\frac{2}{3}=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{12}\\x=\frac{5}{12}\end{cases}}\)