Mình đã làm bài này bằng cách tìm a rồi thế vào M, mong bạn nào có cách giải hay hơn, gọn hơn xin giúp mình. Cảm ơn các bạn!!!

\(xy.\left(x+y\right)+yz.\left(y+z\right)+xz.\left(x+z\right)+2xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+xyz+yz\left(y+z\right)+xyz+xz\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y\left(z+x\right)+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\)

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

\(=xy.x+xy.y+yz.y+yz.z+xz.x+xz.z+2xyz\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)

\(VT=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+x^2=\left(x+y+1\right)^2+x^2\ge0\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=0\\x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

\(\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

Th1 : \(3x-1=0=>x=\frac{1}{3}\)

Th2 : \(2x-3=0=>x=\frac{3}{2}\)

TH3 : \(x+5=0=>x=-5\)

Mik tl mà chẳng có ai T kì quá z

(3x - 1)(2x - 3)(2x - 3)(x + 5) = 0

=> (3x - 1)(2x - 3)²(x + 5) = 0

=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

hoặc 2x - 3 = 0 => x = 3/2

hoặc x + 5 = 0 => x = -5

                      Vậy x = 1/3 , x = 3/2 , x = -5

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+3\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

x(x + 2) = x(x + 3)

=> x² + 2x = x² + 3x

=> x² + 2x - x² - 3x = 0

=> -x = 0

=> x = 0

             Vậy x = 0

cho tau mới giải cho

nhân cả ha vế với 2 ta được

\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(< =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(< =>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

\(< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi a,b

          \(\left(b-c\right)^2\ge0\)với mọi b,c

           \(\left(c-a\right)^2\ge0\)với mọi a,c 

nên để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) thì 

\(< =>\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}< =>a=b=c}}}\)