\(\frac{12}{3}=\frac{32}{8}\)

12/3 = 32/8

=> 12 . 8 = 32 . 3

Từ đẳng thức trên, ta lập được các tỉ lệ thức khác 12/3 = 32/8:

3/12 = 8/32        ;           3/8 = 12/32            ;             8/3 = 32/12

a) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\Leftrightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9y}{8}\left(1\right)\)

     \(\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow15y=16z\Rightarrow z=\frac{15y}{16}\left(2\right)\)

THay (1) và (2) vào biểu thức \(x+y+z=41\);ta được : \(\frac{9y}{8}+y+\frac{15y}{16}=41\)

\(\Rightarrow18y+16y+15y=656\Rightarrow y=\frac{656}{49}\)

Do đó : \(x=\frac{\frac{9.656}{49}}{8}=\frac{738}{49}\)

             \(z=\frac{\frac{15.656}{49}}{16}=\frac{615}{49}\)

KL : \(x=\frac{738}{49};y=\frac{656}{49};z=\frac{615}{49}\)

b) Ta có : \(4x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{4}\)(1)  

                \(5y=6z\Rightarrow z=\frac{5y}{6}\)(2)

Thay (1) và (2) vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=500\);ta được :

\(\left(\frac{3y}{4}\right)^2+y^2+\left(\frac{5y}{6}\right)^2=500\)

\(\Rightarrow\frac{9y^2}{16}+y^2+\frac{25y^2}{36}=500\Rightarrow324y^2+576y^2+400y^2=288000\)

\(\Rightarrow1300y^2=288000\Rightarrow y^2=\frac{2880}{13}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\\y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\end{cases}}\)

Với \(y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=\frac{3\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{4}=\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)

     \(y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=-\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot-\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)

Nếu \(\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}\Rightarrow\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}=\frac{ax}{a_1x}=\frac{ax+b}{a_1x+b_1}=P\)

(theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vậy nếu \(\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}\)thì P không phụ thuộc vào x