\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)

\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)

\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)

\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5

=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5

\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)

Chúng minh rằng : 

a) ( 5n )^100 chia hết cho 125 

( 5n )^100 = ( 5n )^2 .50

= ( 5n . 5 . 5)^50

= ( 5 . 5 . 5 . n )^50 

= ( 125n )^50 chia hết cho 125

b) 8^8 + 2^20 chia hết cho 17

8^8 + 2^20

= ( 2^3 )^8 + 2^20

= 2^24 + 2^20 

= 2^20 . 2^4 + 2^20 . 1

= 2^20 . 16 + 2^20 . 1

= 2^20 . ( 16 + 1 )

= 2^20 . 17 chia hết cho 17 

\(\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2-2x-1\right)=00\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-2x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\Rightarrow x=1\\...\end{cases}}\)

Vậy x bằng 1

\(\left|x-1\right|=3x+2\)

Xét các trường hợp:

TH1:   x - 1 = 3x + 2

        x - 3x = 2 + 1

        -2x     = 3

           x     = \(\frac{-3}{2}\)

TH2:   1 - x = 3x + 2

       -x - 3x = 2 - 1

          -4x   = 1

             x   = \(\frac{-1}{4}\)

 Vậy x \(\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{4}\right\}\)

\(\left|5x-4\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Rightarrow\left|5x-4\right|-\left|x+2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left(5x-4\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow5x-4-x-2=0\)

\(\Rightarrow4x-6=0\)

\(\Rightarrow4x=6\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)\(=\frac{x+y-z}{2+3-4}\)\(=\frac{2}{1}=2\)

=> x = 2.2 = 4

    y = 3.2 = 6

  z = 4.2 = 8

ta có: x<y hay \(\frac{a}{n}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m

\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\) và \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\) và \(z=\frac{\left(a+b\right)}{2m}\)

mà a<b

suy ra: a+a<b hay 2a<a+b

=> x<z             (1)

mà a<b

suy ra: a+b<b+b   hay a+b<2b

=> z<y              (2)

từ (1) và (2) => x<z<y

vậy x<z<y

hpk tốt

Trên đời này ai chả có bạn, nhưng để có một người bạn tốt và hiểu mình thì thật là khó. Có tình bạn chỉ thoáng qua như hương thơm của mùa hạ, nhưng cũng có tình bạn lâu bền gắn bó với nhau suốt đời. Tình bạn đẹp khi những người bạn hiểu nhau. Người bạn tốt là người mà bạn không ngại ngùng khi biểu lộ cảm xúc trước mặt ta. Là người dù ở xa, vẫn luôn gởi đến một lá thư, một bưu thiếp để mừng sinh nhật ta, hay chỉ đơn giản để cho ta biết ta đang hiện diện trong lòng họ. Tình bạn mang nhiều vẻ đẹp, đặc biệt là về tinh thần. Tình bạn cho ta một sức mạnh thần kì. Khó có thể dùng lời để diễn tả cái sự thần kì đó, nhưng nói chung, tình bạn đã giúp đỡ ta rất nhiều rất nhiều...Tình bạn cũng giống như một mầm non, nếu ta biêt nâng niu, mầm non - tình bạn sẽ vươn lên một tầng cao mới. Và ngược lại, mầm non đó sẽ luôn tàn úa, sẽ không bao giờ đẹp được. 
Tình bạn tốt đẹp là mơ ước của nhiều người. nếu ta đang có một tình bạn, xin hãy giữ lấy nó và đừng để tuột mất tình bạn cao quý, tiêng liêng đó! 

k Chéo nha bp!

có đâu mà chép cha -_-