1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50

Đặt A = 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50

A= 1/1 - 1/1 + 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3+...+ 1/49-1/50

A= 1/1 - 1/50

A= 49/50

Vì 49/50 < 1 mà 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 49/50 nên 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 <1

Vậy....

\(\left(3,5+2x\right).2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\)

\(< =>\left(3,5+2x\right).\frac{8}{3}=\frac{16}{3}\)

\(< =>3,5+2x=\frac{16}{3}.\frac{3}{8}=2\)

\(< =>2x=-1,5\)

\(< =>x=\frac{-1,5}{2}=-0,75\)

\(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\left(x-2\right)=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}\)

\(< =>\frac{7}{6}-\frac{x}{6}+2=\frac{7-4}{12}=\frac{1}{4}\)

\(< =>\frac{7-x}{6}=\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}\)

\(< =>-7.6=\left(7-x\right)4=28-4x\)

\(< =>28+42=4x\)

\(< =>70=4x< =>x=\frac{70}{4}=\frac{35}{2}\)

Để A là số nguyên thì 2\(⋮\)n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(2)= {1;2; -1; -2}

n\(\in\){2;3 ;0; 1}

Vậy...

\(A=\frac{2}{n-1}\) Để A nguyên => 2 \(⋮\)n -  1

=> n - 1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta lập bảng

shinichi ma oc lol

ko có ai chỉ mình làm à

\(A=\frac{12n+1}{2n+3}\)

Để A là phân số => \(2x+3\ne0\)<=> \(x\ne-\frac{3}{2}\)

\(A=\frac{12n+1}{2n+3}=\frac{6\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=6-\frac{17}{2n+3}\)

Để A là số nguyên => \(\frac{17}{2n+3}\)là số nguyên

<=> \(17⋮2n+3\)<=> \(2n+3\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{92}+\frac{1}{10^2}\)

Mà \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}\)

\(...\)

\(\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)

\(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)

\(\Rightarrow A-\frac{1}{2^2}>\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)

\(\Rightarrow A-\frac{1}{2^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(\Rightarrow A-\frac{1}{2^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\)

\(\Rightarrow A-\frac{1}{4}>\frac{8}{33}\)

\(\Rightarrow A>\frac{8}{33}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\frac{65}{132}\left(dpcm\right)\)

a) Ta có: góc BAC + góc EAC =180\(^0\)(kề bù)

                            suy ra góc EAC= 120\(^0\)

Vì Ad là tia phân giác của \(\widehat{CAe}\) nên \(\widehat{CAE}\)= \(\widehat{DAE}\)

          mà \(\widehat{CAD}\)+\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{EAC}\)

⇒\(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{DAE}\)= \(\widehat{\frac{EAC}{2}}\)=\(\frac{120^0}{2}\)=60\(^0\)

 mà \(\widehat{BAC}\)= 60 \(^0\) ⇒\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{CAD}\) =60\(^0\)⇒AC là tia phân giác của \(\widehat{bAd}\)(ĐPCM)

b) Ta có : \(\widehat{CAE}\)+\(\widehat{EAG}\)=180 \(^0\) (kề bù )

 suy ra\(\widehat{EAG}\)=60 \(^0\)

Có \(\widehat{BAG}\)+ \(\widehat{EAG}\)=180 \(^0\)( KB)

 suy ra \(\widehat{BAG}\) =120 \(^0\)

Vì AB là tia phân giác của \(\widehat{BAG}\)  suy ra \(\widehat{GAb}\) = \(\frac{\widehat{BAG}}{2}\) =60\(^0\)

Ta có \(\widehat{EAD}\)+\(\widehat{BAd}\)+\(\widehat{EAG}\)=180\(^0\)

 suy ra \(\widehat{BAd}\)=180\(^0\)

  Tia Ad,Ab là 2 tia đối nhau (ĐPCM)

(Bài toán vẫn có 1 số lỗi nhỏ, hình cậu tự vẽ nha, vẽ trên đây không đúng 100%) ^{Học tốt!}

a) Ta có : \(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{EAC}\)\(=180^0\)(Kề bù)

 Suy ra: \(\widehat{EAC}\)\(=120^0\)

Vì Ad là tia phân giác của \(\widehat{CAe}\)nên \(\widehat{CAD}\)\(=\widehat{DAE}\)

Mà \(\widehat{CAD}\)\(+\widehat{DAE}\)\(=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=\)\(\widehat{\frac{EAC}{2}}\)\(=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Mà \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\Rightarrow AC\)là tia phân giác của \(\widehat{bAd}\)(ĐPCM)

B) Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{EAG}=180^0\)(Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EAG}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BAG}+\widehat{EAG}=180^0\)

         \(\widehat{BAG}+60^0=180^0\)

          \(\widehat{BAG}=180^0-60^0\)

         \(\widehat{BAG}=120^0\)

Vậy \(\widehat{BAG}=120^0\)

Vì AB là tia phân giác của \(\widehat{BAG}\)

Nên: \(\widehat{GAb}=\frac{\widehat{BAG}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{EAD}+\widehat{BAb}+\widehat{EAG}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{bAd}=180^0\)

Suy ra: Tia Ad và Ab là 2 tia đối nhau (ĐPCM)

[Bạn tự vẽ hình nha ( trong bài vẫn còn vài lỗi, xem kĩ nha)]

số h/s lớp 6a là :                                                                                                                                                                                                       120*35/100=42(h/s)                                                                                                                                                                               số học sinh lớp 6b là :                                                                                                                                                                                              42*20/21=40(h/s)                                                                                                                                                                                   số học sinh lớp 6c là :                                                                                                                                                                                               120-42-40=38(h/s)

                             Đ/S: 6a:42h/s

                                      6b:40h/s

                                     6c:38h/s

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)

    \(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}+\frac{1}{10.10}>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)

                                                                               \(>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

                                                                               \(>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{11}=\frac{65}{132}\)

\(\Rightarrow\) \(A>\frac{65}{132}\)