Câu 16:

a: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

b: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E

c: ta có: ED=EA

mà EA<EM(ΔEAM vuông tại A)

nên ED<EM

Câu 13:

a: Đặt P(x)=0

=>x-5=0

=>x=5

Đặt M(x)=0

=>2x+4=0

=>2x=-4

=>x=-2

b: \(A\left(-3\right)=2\cdot\left(-3\right)+6=-6+6=0\)

=>x=-3 là nghiệm của A(x)

c: B(2)=-6

=>\(a\cdot2+4=-6\)

=>2a=-10

=>a=-5

TK:

Để chứng minh rằng \( BE \) vuông góc với \( AC \), ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác vuông và tính chất của phân giác trong tam giác.

Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên phân giác \( BE \) sẽ chia góc \( CAB \) thành hai góc nhỏ bằng nhau, tức là \( \angle BAE = \angle CAE \).

Vì \( EH \) là đường cao của tam giác \( BEC \), nên \( EH \) vuông góc với \( BC \).

Xét tam giác \( BEH \) và \( CEA \):
- \( \angle BEH = \angle CEA \) (vì cùng là góc phân giác)
- \( \angle EHB = \angle EAC \) (vì \( EH \) song song với \( AC \))
- \( EH \) vuông góc với \( BC \) và \( AC \) (do phân giác chia góc \( CAB \))
=> \( BE \) là đường cao của tam giác \( BEC \) (theo tính chất của tam giác vuông).
=> \( BE \) vuông góc với \( AC \), vì đường cao luôn vuông góc với đáy của tam giác.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( BE \) vuông góc với \( AC \).

Sửa đề; Chứng minh BE\(\perp\)KC

Xét ΔBKC có

CA,KH là các đường cao

CA cắt KH tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE\(\perp\)KC

A(x)+B(x)= x^3 + 2x^2 -x+1+2x^3 +3x^2 +4x +5

= ( x^3 +2x^3) + ( 2x^2 + 3x^2) + ( -x +4x ) + ( 1 +5) 

= 3x^3 + 5x^2 + 3x +6

A(x) - B(x) = x^3 +2x^2 -x+1 - 2x^3 - 3x^2 -4x-5

= (x^3 - 2x^3) + ( 2x^2 - 3x^2) + ( -x -4x ) + ( 1-5)

= -x^3 - x^2 - 5x-4

 Đây nha bạn :)

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

Bài 1:

a: \(A\left(x\right)=2x^4+3x^2-x+3-x^2-x^4-6x^3\)

\(=\left(2x^4-x^4\right)-6x^3+\left(3x^2-x^2\right)-x+3\)

\(=x^4-6x^3+2x^2-x+3\)

\(B\left(x\right)=10x^3+3-x^4-4x^3+4x-2x^2\)

\(=-x^4+\left(10x^3-4x^3\right)-2x^2+4x+3\)

\(=-x^4+6x^3-2x^2+4x+3\)

b: M(x)=A(x)+B(x)

\(=x^4-6x^3+2x^2-x+3-x^4+6x^3-2x^2+4x+3\)

=3x+6

N(x)=A(x)-B(x)

\(=x^4-6x^3+2x^2-x+3+x^4-6x^3+2x^2-4x-3\)

\(=2x^4-12x^3+4x^2-5x\)

c: M(x)=0

=>3x+6=0

=>3x=-6

=>x=-2

Bài 3: 

a: \(A\left(x\right)=x-5x^3-2x^2+9x^3-\left(x-1\right)-2x^2\)

\(=\left(-5x^3+9x^3\right)+\left(-2x^2-2x^2\right)+\left(x-x\right)+1\)

\(=4x^3-4x^2+1\)

\(B\left(x\right)=-4x^3-2\left(x^2+1\right)+6x+2x^2-9x+2x^3\)

\(=\left(-4x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+2x^2\right)+6x-9x-2\)

\(=-2x^3-3x-2\)

\(C\left(x\right)=2x-6x^2-4+x^3\)

\(=x^3-6x^2+2x-4\)

b: M(x)=A(x)+B(x)-C(x)

\(=4x^3-4x^2+1-2x^3-3x-2-x^3+6x^2-2x+4\)

\(=x^3+2x^2-5x+3\)

c: \(P\left(x\right)=3\cdot M\left(x\right)-3x^3-9\)

\(=3x^3+6x^2-15x+9-3x^3-9=6x^2-15x\)

Đặt P(x)=0

=>\(6x^2-15x=0\)

=>\(2x^2-5x=0\)

=>x(2x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Câu 3: 

a: Xét ΔACE vuông tại A và ΔKCE vuông tại K có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔACE=ΔKCE

=>CA=CK và EA=EK

Ta có: CA=CK

=>C nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: EA=EK

=>E nằm trên đường trung trực của AK(2)

Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AK

=>CE\(\perp\)AK

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosACB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=2AC

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

CE là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=30^0\)

Xét ΔEBC có \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEBC cân tại E

=>EB=EC

mà EC>AC(ΔEAC vuông tại A)

nên EB>AC

c: Gọi H là giao điểm của BD với CA

Xét ΔCHB có

CD,BA là các đường cao

CD cắt BA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔCHB

=>HE\(\perp\)CB

mà EK\(\perp\)CB

nên H,E,K thẳng hàng

=>CA,EK,BD đồng quy

Bài 4:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AMD}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right);\widehat{ABC}=\widehat{ADM}\left(=90^0-\widehat{BME}\right)\)

nên \(\widehat{AMD}< \widehat{ADM}< \widehat{DAM}\)

=>AD<AM<DM

c: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAM=ΔDEC

=>DM=DC

=>D nằm trên đường trung trực của MC(1)

ta có: BA+AM=BM

BE+EC=BC

mà BA=BE và AM=EC(ΔDAM=ΔDEC)

nên BM=BC

=>B nằm trên đường trung trực của MC(2)

Ta có: KM=KC

=>K nằm trên đường trung trực của MC(3)

từ (1),(2),(3) suy ra B,D,K thẳng hàng

a: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

=>\(2x^2-x+2⋮x+1\)

=>\(2x^2+2x-3x-3+5⋮x+1\)

=>\(5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

=>\(3x^2-4x+6⋮3x-1\)

=>\(3x^2-x-3x+1+5⋮3x-1\)

=>\(5⋮3x-1\)

=>\(3x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(3x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;2;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{0;2\right\}\)

c: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

=>\(-2x^3-7x^2-5x+5⋮x+2\)

=>\(-2x^3-4x^2-3x^2-6x+x+2+3⋮x+2\)

=>\(3⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Đặt A = (x² + 6)/(x² + 1)

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x² + 1 nhỏ nhất

Ta có:

x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ x² + 1 ≥ 1 với mọi x ∈ R

⇒ x² + 1 nhỏ nhất là 1 khi x = 0

⇒ Giá trị lớn nhất của A là:

(0 + 6)/(0 + 1) = 6

Bổ sung đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔEAB và ΔEND có

EA=EN

\(\widehat{AEB}=\widehat{NED}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=ED

Do đó: ΔEAB=ΔEND

=>\(\widehat{EAB}=\widehat{END}\)

=>AB//ND

b: Ta có: AB//ND

AB\(\perp\)AC

Do đó: ND\(\perp\)AC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=\dfrac{BC}{2}=AB=BD\)

=>ΔABD đều

Ta có: ΔABD đều

mà AE là đường trung tuyến

nên AE\(\perp\)BD

Xét ΔANC có

CE,ND là các đường cao

CE cắt ND tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔANC

=>AD\(\perp\)NC

Còn câu c nx ạ 

\(Q\left(2\right)=3.2-6=0\)

\(P\left(-1\right)=4.\left(-1\right)+2=-2\)