(Sửa lại đề: \(\frac{2}{3}\)khúc vải xanh => \(\frac{3}{4}\)khúc vải xanh)

- Gọi chiều dài ba khúc vải lần lượt là a; b; c (a; b; c thuộc N*)

- Theo đề bài, ta có: 

+ Sau khi bán \(\frac{1}{2}\) khúc vải đỏ thì khúc vải đỏ còn lại: \(a-a.\frac{1}{2}=a.\frac{1}{2}=\frac{a}{2}\)(1)

+ Sau khi bán \(\frac{2}{3}\) khúc vải vàng thì khúc vải vàng còn lại: \(b-b.\frac{2}{3}=b.\frac{1}{3}=\frac{b}{3}\)(2)

+ Sau khi bán \(\frac{2}{3}\) khúc vải xanh thì khúc vải xanh còn lại: \(c-c.\frac{3}{4}=c.\frac{1}{4}=\frac{c}{4}\)(3)

Mà lúc ba khúc vải bằng nhau \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

+ Ba khúc vải dài tổng cộng 108m \(\Rightarrow a+b+c=18m\)

- Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{108}{9}=12\)

\(\Rightarrow a=12.2=24\left(m\right);b=12.3=36\left(m\right);c=12.4=48\left(m\right)\)

Vậy chiều dài ba khúc vải lần lượt là \(a=24\left(m\right);b=36\left(m\right);c=48\left(m\right)\)

(Bạn có thể kham khảo tại link:

Câu hỏi của Nguyễn Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath)

1: b

2: a

3:d

4:c

5:a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)(do b khác 0)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(\Rightarrow2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+....+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow2A+A=\left(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\right)+\left(2^{100}-2^{99}+...+2^2-2\right)\)

\(\Rightarrow3A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

   Vậy ......

\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow2A+A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow3A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

\(E=4x-x^2+1=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Hay: \(E\le5\forall x\)

Dấu = xảy ra khi\(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

=.= hok tốt!!

\(E=4x-x^2+1=-x^2+4x+1=-x^2+4x-4+5\)

                                                      \(=-\left(x^2-4x+4\right)+5=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của E bằng 5 khi và chỉ khi x = 2

\(B=4x^2+4x+11\)

\(B=\left(2x+2\right)^2+7\)

\(\left(2x+2\right)^2\ge0\Rightarrow B\ge7\)

Dau "="    xảy ra khi 2x + 2 =0

<=> 2x = -2

<=> x = -1

 Vậy Min B = 7 khi x =-1

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

                                       \(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)\)

                                         \(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Suy ra \(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy B_Min = 10 khi x = -1/2

\(x^0=1\)

Vì theo quy ước

-\(x^1=x\)

-\(x^0=1\)

nên \(x^0=1\)