Bài 8 Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá và trung bình. Số h học sinh giỏi chiếm 2/5 số học
sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 7/9 số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 2 bộ số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. CMR:
\(2\left(a^7+b^7+c^7\right)=7abc.\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Ta có
\(\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=\)
\(=a^7+a^4b^3+a^4c^3+a^3b^4+b^7+b^4c^3+a^3c^4+b^3c^4+c^7\)
\(\Rightarrow\left(a^7+b^7+c^7\right)=\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)-a^3b^3\left(a+b\right)-b^3c^3\left(b+c\right)-a^3c^3\left(a+c\right)=\)
Do a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)
\(=\left(a^7+b^7+c^7\right)=\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^3b^3c+b^3c^3a+a^3c^3b=\)
\(=\left(a^4+b^4+c^4\right)\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\right]+abc\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\)
\(=\left(a^4+b^4+c^4\right).3abc+abc\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\)
\(=abc.\left[3\left(a^4+b^4+c^4\right)+a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right]\) (1)
Mà
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\right]^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\)
\(=4\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\)
\(=4\left[\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc\right)\right]-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\)
\(=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)=\)
\(=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2b^2=\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}\) Thay vào (1) ta có
\(a^7+b^7+c^7=abc.\left[3\left(a^4+b^4+c^4\right)+\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}\right]=\)
\(=7.abc.\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(a^7+b^7+c^7\right)=7.abc.\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(đpcm\right)\)
e) \(149,47-108,7=40,77\)
\(9,204\) x \(8,2=75,4728\)
g) \(6750-39,72=6710,28\)
\(0,504\) x \(72=36,288\)
h) \(123,56+374,8=498,36\)
\(112,56:28=4,02\)
i) \(962:58=16,5862069\)
\(78,24:2,4=32,6\)
Ta có
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=a^5+a^2b^3+a^2c^3+a^3b^2+b^5+b^2c^3+a^3c^2+b^3c^2+c^5\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)-b^2c^2\left(b+c\right)-a^2c^2\left(a+c\right)\)
Do a+b+c=0
=> a+b=-c; b+c=-a; a+c=-b
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^2b^2c+ab^2c^2+a^2bc^2=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\right]+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right).\left[\left(-c^3\right)-3ab.\left(-c\right)+c^3\right]+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right).3abc+abc\left(ab+bc+ab\right)=\)
\(=abc.\left[3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\right]=\)
\(=abc\left[\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}{2}\right]=\)
\(=abc.\left[\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\right]=\)
\(=abc.\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5}=abc.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(đpcm\right)\)
Số tuổi của hai mẹ con cách đây 3 năm là:
\(48-\)(3 x 2) \(=42\) ( tuổi )
Số tuổi con hiện nay là:
\(42:\left(5+1\right)=7\) ( tuổi )
Số tuổi mẹ hiện nay là:
\(7\) x \(5=35\)( tuổi )
Đáp số: Tuổi con: 7 tuổi
Tuổi mẹ: 35 tuổi
May một bộ quần áo hết số m vải là:
24:6=4 (m)
118 m vải may được số bộ quần áo là:
118:4=29 (bộ) và dư 2 m vải
ĐS: 118 bộ quần áo và dư 2 m vải