`(2x-11)^2020=(2x-11)^202`

`=>(2x-11)^2020:(2x-11)^202=(2x-11)^202:(2x-11)^202`

`=>(2x-11)^1818=1`

`=>2x-11=1`

`=>2x=12`

`=>x=6`

\(\left(2x-11\right)^{2020}=\left(2x-11\right)^{202}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-11\right)^{2020}-\left(2x-11\right)^{202}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-11\right)^{202}.\left[\left(2x-11\right)^{1818}-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-11\right)^{202}=0\\\left(2x-11\right)^{1818}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-11=0\\\left(2x-11\right)^{1818}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-11=0\\\left[{}\begin{matrix}\left(2x-11\right)^{1818}=1^{1818}\\\left(2x-11\right)^{1818}=\left(-1\right)^{1818}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=11\\2x-11=1\\2x-11=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\x=6\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}x+\) \(\dfrac{3}{5}x=\) \(-\dfrac{33}{25}\)

\(x\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{33}{25}\)

\(x\cdot\dfrac{11}{10}=-\dfrac{33}{25}\)

\(x=-\dfrac{33}{25}:\dfrac{11}{10}\)

\(x=-\dfrac{6}{5}\)

\(\left(2x+1\right)^6=\left(2x+1\right)^5\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^6-\left(2x+1^5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^5\left[2x+1-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^5.2x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\\left(2x+1\right)^5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

(2x + 1)⁶ = (2X +1)⁵

(2x +1)⁶ - (2x +1)⁵ =0

(2x +1)⁵(2x+1 - 1) = 0

2x + 1 = 0 hoặc 2x + 1 - 1 = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

2x + 1 - 1 = 0

2x = 0

x = 0

kết luận : x ϵ {-1/2 ;0}

hai số nằm giữa 0,25 và 0,2 là:

0,24; 0,23

     1 -  \(\dfrac{1}{2}\) + 2 - \(\dfrac{2}{3}\) + 3 -  \(\dfrac{3}{4}\)+ 4 - \(\dfrac{1}{4}\) - 3 - \(\dfrac{1}{3}\) - 2 - \(\dfrac{1}{2}\) - 1

 =(1-1) + (2-2) + (3-3) + 4 - (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)) -( \(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)) - ( \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\))

=  0 + 0 + 0 + 4 - 1 -1-1

= 1

\(\dfrac{-14}{33}\); \(\dfrac{-14}{37}\); 0; \(\dfrac{17}{20}\); \(\dfrac{18}{19}\); \(\dfrac{4}{3}\)

Hình bạn tự vẽ nhé

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, Áp dụng định lý pytago có:

                      AB²+ AC ²=BC²

=>AC²=BC² -AB²= 13²-12²=169-144=25

=>AC=\(\sqrt{25}=5\) (cm)

b,

Xét tam giác BAC và DAC 

          có     \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DA\\\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\\ACchung\end{matrix}\right.\)

=> Tam giác BAC= Tam giác DAC (c-g-c)

c, Từ tam giác BAC=Tam giác DAC (câu b)

=> BC = DC ( 2 cạnh tương ứng)

=> BCD là tam giác cân tại C

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vì a+b+c\(\ne\) 0 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vì a+b+c=2022 => \(a=b=c=\dfrac{2022}{3}=674\) 

Phần lỗi là \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\) => a=b=c

Ta có

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\) (góc trong tam giác đều)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (cùng bù với \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) ) 

Xét tg AMD và tg CMB có

AM=CM (cạnh tg đều)

DM=BM (cạnh tg đều)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (cmt)

=> tg AMD = tg CMB (c.g.c) => AD=BC

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{CBM};\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)

Ta có

\(AE=DE=\dfrac{AD}{2}\)

\(BF=CF=\dfrac{BC}{2}\)

Mà AD=BC (cmt)

=> DE=BF=CF=AE

Xét tg MDE và tg MBF có

DE=BF (cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) (cmt)

MD=MB (cạnh tg đều)

=> tg MDE = tg MBF (c.g.c) => ME=MF (1)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{BMF}\)

Ta có

\(\widehat{DMF}+\widehat{BMF}=\widehat{BMD}=60^o\)

Mà \(\widehat{DME}=\widehat{BMF}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DMF}+\widehat{DME}=\widehat{EMF}=60^o\)

Ta có

ME=MF (cmt) => tg MEF cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{MFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EMF}}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{MEF}=\widehat{MFE}\) => tg MEF là tg đều

ΔAMC đều nên góc AMC=60 , AM=CM

ΔBMD đều nên góc BMD=60 , MD=MB\(\)

Góc AMD=AMC+CMD=60độ + Góc CMD (1)

Góc CMB=BMD+CMD=60độ + góc CMD (2)

Từ (1),(2)⇒ góc AMD=góc CMB

Xét ΔAMD và ΔCMB có :

AM=CM(cmt)

góc AMD=góc CMB(cmt)

MD=MB(cmt)

⇒ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)

⇒AD=CB(hai cạnh tương ứng)

⇒gócDAM=góc BCM(hai góc tương ứng)

Xét ΔAEM và ΔCFM có:

AM=CM(cmt)

góc DAM=góc BCM(cmt)

AE=CF(\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CB}{2}\))

⇒ΔAEM=ΔCFM(c-g-c)

⇒EM=FM(hai cạnh tương ứng)

⇒góc AME= góc CMF(hai góc tương ứng)

⇒góc AMC+góc CME=góc CME+góc EMF

⇒góc AMC= góc EMF

⇒góc EMF=60độ

⇒Xét ΔEMF có:EM=FM(cmt) ; góc EMF= 60(cmt)

⇒ΔMEF là Δ đều.

Tg ABC cân tại A

=> AB=AC

=> AH là đường trung trực (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực) 

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}=3cm\)

Xét tg vuông ABH có

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}\) (pitago)

\(\Rightarrow AC=AB=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}cm\)