Kẻ đường thẳng `z` đi qua `O` và `// Aa` và `Bb`

 `@Aa //// Oz =>\hat{A}=\hat{O_1}` (`2` góc so le trong)

        `=>\hat{O_1}=40^o`

 `@Bb //// Oz=>\hat{B}+\hat{O_2}=180^o` (Tổg `2` góc trog cùng phía `= 180^o`)

           `=>130^o +\hat{O_2}=180^o =>\hat{O_2}=50^o`

Ta có:`\hat{O_1}+\hat{O_2}=\hat{AOB}`

      `=>40^o +50^o =\hat{AOB}`

     `=>\hat{AOB}=90^o`

Kẻ tia \(Ox\) song song với \(Aa\) (\(Ox\) nằm giữa \(OA,OB\)) 

suy ra \(Ox\) cũng song song với \(Bb\). 

\(\widehat{AOx}=\widehat{A_1}=40^o\) (hai góc so le trong) 

\(\widehat{BOx}+\widehat{B_1}=180^o\) (hai góc trong cùng phía) 

\(\Leftrightarrow\widehat{BOx}=180^o-\widehat{B_1}=180^o-130^o=50^o\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOx}+\widehat{BOx}=40^o+50^o=90^o\)

a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) suy ra \(BC=DE\). 

b) \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=90^o+90^o=180^o\) suy ra \(D,A,C\) thẳng hàng. 

Tương tự \(B,A,E\) thẳng hàng. 

Ta có: \(\widehat{BDA}=\widehat{ACE}=45^o\) mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BD\) song song với \(CE\). 

d) \(\widehat{DAM}=\widehat{HAC}\) (hai góc đối đỉnh) 

\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDA}\) (vì tam giác \(ABC\) bằng tam giác\(ADE\))

suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{EDA}\) suy ra tam giác \(MDA\) cân tại \(M\). 

Suy ra \(MA=MD\).

Tương tự ta cũng chứng minh được \(MA=ME\).

Suy ra \(MA=\dfrac{1}{2}\left(ME+MD\right)=\dfrac{DE}{2}\).

`a)`

Có: `x/3=[2x]/6`        `y/4=[3y]/12`

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau có: 

    `[2x]/6=[3y]/12=z/7=[2x+3y-z]/[6+12-7]=186/11`

`@[2x]/6=186/11=>x=[186.6]/[11.2]=558/11`

`@[3y]/12=186/11=>y=[186.12]/[3.11]=744/11`

`@z/7=186/11=>z=[186.7]/11=1302/11`

____________________________________________________

`b)` Thiếu dữ kiện: `2x-3y+z=..??..`

\(a,\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y+z}{30+60+28}=\dfrac{186}{62}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{30}=3\Rightarrow2x=90\Rightarrow x=45\\\dfrac{3y}{60}=3\Rightarrow3y=180\Rightarrow y=60\\\dfrac{z}{28}=3\Rightarrow z=84\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Cậu bổ sung đề nhé.

\(3^{n+1}=9^2\)

\(3^{n+1}=\left(3^2\right)^2\)

\(3^{n+1}=3^4\)

=> n+1 =4 

=> n =4-1=3

 \(3^{n+1}=9^2\)

=>\(3^{n+1}=\left(3^2\right)^2\)

=>\(3^{n+1}=3^4\)

=>n+1=4

=>n=3

\(\dfrac{2^{15}\cdot9^4}{6^6\cdot8^3}\) \(=\dfrac{2^{15}\cdot\left(3^2\right)^4}{\left(2\cdot3\right)^6\cdot\left(2^3\right)^3}=\dfrac{2^{15}\cdot3^8}{2^6\cdot3^6\cdot2^9}=\dfrac{2^{15}\cdot3^8}{2^{15}\cdot3^6}=3^2=9\)

(-5)².(-5)=(-5)³=-125

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^3.\dfrac{1}{2}\)\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^6=\dfrac{1}{64}\)

\(\left(\dfrac{7}{8}\right)^{11}:\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10}=\dfrac{7}{8}\)

\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^5.5^5=\dfrac{1^5}{5^5}.5^5=1\)

\(\dfrac{120^3}{40^3}=\dfrac{3^3.40^3}{40^3}=3^3=27\)

\(\dfrac{45^{10}.5^{20}}{75^{15}}=\dfrac{15^{10}.3^{10}.5^{20}}{15^{15}.5^{15}}=\dfrac{3^{10}.5^5}{15^5}=\dfrac{3^5.15^5}{15^5}=3^5=243\)

\(\dfrac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\dfrac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{2^6.3^6.\left(2^3\right)^3}=\dfrac{2^{15}.3^8}{2^6.3^6.2^9}=3^2=9\)

mấy cái này dễ quá toàn nhân chia lũy thừa cùng cơ số bạn tự làm nhé. mình làm hộ 3 câu dưới thôi.

\(\dfrac{120^3}{40^3}\) = ( \(\dfrac{120}{40}\)) ³ = 3³ = 27

\(\dfrac{45^{10^{ }}.5^{20}}{75^{15}}\) =  \(\dfrac{3^{20^{ }}5^{30}}{3^{15}5^{30}}\)  = 3⁵ = 243

\(\dfrac{2^{15^{ }}.9^4}{6^6.8^3}\) = \(\dfrac{2^{15^{ }}.3^8}{2^{6^{ }}.3^{6^{ }}.2^9}\) = 3² = 9

`a)1/2x^3y^2 .(4x^5y^6)^0. (-2/3xy^6)`

`=1/2x^3y^2 .1.(-2/3xy^6)`

`=[1/2 .(-2/3)](x^3 .x)(y^2 .y^6)`

`=-1/3x^4y^8`

     `->` Bậc: `4+8=12`

______________________________________________________

`b)3x^2y^2+1/2xy-4x^2y^2-xy+1-3xy`

`=(3x^2y^2-4x^2y^2)+(1/2xy-xy-3xy)+1`

`=-x^2y^2-7/2xy+1`

       `->` Bậc: `2+2=4`

Để hai phân số đó là số nguyên :
x + 1 là ước của 6 => x nhỏ hơn 6
Các ước của 6 là : 1, 2, 3, 6
=> x = { 0, 1, 2, 5 }
x - 1 là bộ của 3
Các bội của 3 ≤ 6 là : 0, 3, 6
=> x = { 1, 4, 7 }
Số chung của hai tập hợp trên là 1
Vậy : x = 1
 

Đặt \(A=\dfrac{6}{x+1}\times\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{2x-2}{x+1}=2-\dfrac{4}{x+1}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{x+1}\)nguyên => x + 1 là Ư(4) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }

\(x+1=-4\Rightarrow x=-5\)

\(x+1=-2\Rightarrow x=-3\)

\(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

\(x+1=1\Rightarrow x=0\)

\(x+1=2\Rightarrow x=1\)

\(x+1=4\Rightarrow x=3\)

Vậy: \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)