tui ko bs

1

Trong dấu ngoặc đơn có số các số hạng là

Đặt tổng các số hạng trong ngoặc đơn là A

\(\dfrac{2013-1}{2}+1=1007\) số hạng

\(A=\dfrac{3+1}{1.3}-\dfrac{5+3}{3.5}+\dfrac{7+5}{5.7}-...+\dfrac{2015+2013}{2013.2015}=\)

\(=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-...+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2015}=1+\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2016}{2015}\)

\(\Rightarrow M=A.\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{2016}{2015}.\dfrac{2015}{2016}=1\) là số tự nhiên

a) Diện tích một đáy của hình hộp là: Sđáy = a.b = 22.14 = 308 (cm²)

b) Thể tích của hình hộp là: V = a.b.h = 22.14.5 = 1540 (cm³)

8/5

là j

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n-5=a^3\left(1\right)\\n+2=b^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b\inℤ;a< b\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=a^3+5\)

Thay vào (2), ta có \(a^3+5+2=b^3\Leftrightarrow b^3-a^3=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)=7\)

Vì \(a< b\Leftrightarrow b-a>0\), mà \(\left(b-a\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=7>0\)\(\Rightarrow a^2+ab+b^2>0\)

Ta chỉ xét 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\a^2+ab+b^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+1\\a^2+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2=7\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình thứ hai, ta được \(a^2+a^2+a+a^2+2a+1=7\)\(\Leftrightarrow3a^2+3a-6=0\)\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\)\(\Leftrightarrow a^2-a+2a-2=0\)\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(a=1\) thì \(b=a+1=1+1=2\) (nhận)  từ đó \(n-5=a^3=1^3=1\Rightarrow n=6\)

Thử lại: \(n+2=6+2=8=2^3=b^3\) (nhận)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=7\\a^2+ab+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+7\\a^2+a\left(a+7\right)+\left(a+7\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình thứ hai, ta được \(a^2+a^2+7a+a^2+14a+49=1\)\(\Leftrightarrow3a^2+21a+48=0\)\(\Leftrightarrow a^2+7a+16=0\)\(\Leftrightarrow4a^2+28a+64=0\)\(\Leftrightarrow\left[\left(2a\right)^2+2.2a.7+7^2\right]+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(2a+7\right)^2+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(2a+7\right)^2=-15\) (vô lí)

Vậy ta loại TH2

Do đó để \(n-5\) và \(n+2\) đều là lập phương của 1 số nguyên thì \(n=6\)

\(\dfrac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\left(đk:x\ne0,2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\) (ĐK: \(x\ne0,x\ne2\)) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) (vì \(x\ne0\))

Cho A = a459b. Hãy thay a,b bằng những số thích hợp để a chia cho 2 , cho 5 , cho 9 đều có số dư là 1.

Cho B = 5x1y. Hãy thay x,y bằng những số thích hợp để được một số có 4 chữ số khác nhau chia cho 2, chia cho 3, chia cho 5 và số dư là 4.

Một số nhân với 9 thì được kết quả là 30862a3. Tìm số đó.

Số cần điền là: \(8km375m=8,375km\)

Đơn vị cần điền là:

\(1925cm^3=1,925dm^3\)

\(8,36m^3=8360dm^3\)

Tìm y:

\(y\) x \(5,3=47,42-14,56\)

\(y\) x \(5,3=32,86\)

\(y\)          \(=32,86:5,3\)

\(y\)          \(=6,2\)

Vậy \(y=6,2\)

Số cần điền là: 8km375m=8,375km8km375m=8,375km

Đơn vị cần điền là:

1925cm3=1,925dm31925cm3=1,925dm3

8,36m3=8360dm38,36m3=8360dm3

Tìm y:

yy x 5,3=47,42−14,565,3=47,42−14,56

yy x 5,3=32,865,3=32,86

yy          =32,86:5,3=32,86:5,3

yy          =6,2=6,2

Vậy y=6,2

\(\dfrac{-12}{-17}=\dfrac{12}{17}\left(dương\right)\)

\(\dfrac{-12}{-17}=\dfrac{12}{17}\)   là dương (Vì - với - thành + thì âm với âm thành dương )