a : 7 dư 3 cm a² : 7 dư 2

Ta có:     a = 7k + 3

          ⇔ a² = (7k + 3)²

          ⇔ a² = 49k² + 42k + 9

          ⇔ a² = 7.(7k² + 6k + 1) + 2

                7 ⋮ 7 ⇔ 7.(7k² + 6k + 1) ⋮ 7

          ⇔ a² = 7.(7k² + 6k + 1) + 2 : 7 dư 2 (đpcm)

Cách 2 sử dụng đồng dư thức:

a \(\equiv\) 3 (mod 7) ⇔ a² \(\equiv\) 3² (mod 7)  3² : 7 dư 2 ⇔ a² : 7 dư 2 (đpcm)

Trung bình cộng của 7 số lẻ liên tiếp bằng số thứ 4 

Số thứ 4 là: 2875 

Số thứ nhất là:

2875 - (4-1)\(\times\) 2 = 2869

Bảy số lẻ liên tiếp cần tìm là:

2869; 2871; 2873; 2875; 2877; 2879; 2881

2869,2871,2873,2875,2877,2879,2881

Muốn viết phân số thập phân thành số thập phân, ta đếm xem ở mẫu có bao nhiêu chữ số 0 thì dùng dấu phẩy ( , ) đặt ở tử sao cho số chữ số sau dấu phẩy bằng với số chữ số 0 đếm được. (Nếu ở tử không có đủ chữ số thì ta thêm vào bên trái nó các chữ số 0.)

Để chuyển phân số sang phân số thập phân, ta phải nhân cả tử và mẫu số của phân số đó với cùng một số, mà sau đó phân số mới bằng phân số ban đầu và mẫu của phân số mới là 10; 100; 1000;....

Tổng số dầu ở cả hai can là: 15 + 17 = 32 (l)

Dù chuyển bao nhiêu lít từ can 2 sang can 1 thì tổng số dầu hai can luôn luôn không đổi và bằng 32 lít

Số lít dầu ở can 2 lúc sau bằng số dầu can 2 lúc sau và bằng:

                  32 : 2 =  16 (l)

Số lít dầu cần chuyển từ can hai sang can 1 để sau khi chuyển hai can bằng nhau là: 

                 17 - 16 = 1 (l)

Đáp số: 1 l

Bao một hơn bao hai số ki-lô-gam gạo là:

          50 - 40 = 10 (kg)

Vì cùng lấy ra ở bao thứ nhất và bao thứ hai số ki-lô-gam gạo như nhau nên bao thứ nhất lúc sau vẫn hơn bao thứ hai lúc sau là 10 kg

        Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Bao thứ hai lúc sau là: 10:(3-1) = 5 (kg)

Số ki-lô-gam gạo cùng lấy ở ở mỗi bao là:

                   40 - 5 = 35 (kg)

Đáp số: 35 kg 

1023

  12647 + 12587 + (2532 : 9) 

= 25234 + \(\dfrac{25432}{9}\)

= \(\dfrac{25234\times9}{9}\) + \(\dfrac{25432}{9}\)

= \(\dfrac{227106}{9}\) + \(\dfrac{25432}{9}\)

= \(\dfrac{252538}{9}\)

a. \(8x\left(x-2007\right)-2x+4034=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2017\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2017=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2017 hoặc x=1/4

b.\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{8}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}\left(1+\dfrac{x}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=0\\1+\dfrac{x}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{x}{4}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 hoặc x=-4

c.\(4-x=2\left(x-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)-2\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)\left(2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x=4 hoặc x=7/2

d.\(\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+2x=4\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Nxet: (x²+3)>0 với mọi x

=> x-2=0 <=>x=2

Vậy x=2

a, 8\(x\).(\(x-2007\)) - 2\(x\) + 4034 = 0

     4\(x\)(\(x\) - 2007) - \(x\) + 2017 = 0

     4\(x^2\) - 8028\(x\) - \(x\) + 2017 = 0

     4\(x^2\) - 8029\(x\) + 2017 = 0

     4(\(x^2\) - 2. \(\dfrac{8029}{8}\) \(x\) +( \(\dfrac{8029}{8}\))²) - (\(\dfrac{8029}{4}\))²  + 2017 = 0

    4.(\(x\) + \(\dfrac{8029}{8}\))² = (\(\dfrac{8029}{4}\))² - 2017

       \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8029}{8}+\dfrac{1}{2}.\sqrt{\left(\dfrac{8029}{4}\right)^2-2017}\\x=-\dfrac{8029}{8}-\dfrac{1}{2}.\sqrt{\left(\dfrac{8029}{4}\right)^2-2017}\end{matrix}\right.\) 

244