Bài 3: 

a) \(\left(2-3x\right)^2-\left(3-x\right)^2=\left[\left(2-3x\right)-\left(3-x\right)\right]\left[\left(2-3x\right)+\left(3-x\right)\right]\)

\(=\left(-1-2x\right)\left(5-4x\right)\)

b) \(49\left(x-3\right)^2-9\left(x+2\right)^2\)

\(=\left[7\left(x-3\right)\right]^2-\left[3\left(x+2\right)\right]^2\)

\(=\left[\left(7x-21\right)-\left(3x+6\right)\right]\left[\left(7x-21\right)+\left(3x+6\right)\right]\)

\(=\left(4x-27\right)\left(10x-15\right)\)

c) \(2xy-x^2-y^2+16=16-\left(x-y\right)^2=\left(16-x+y\right)\left(16+x-y\right)\)

d) \(2\left(x-3\right)+3\left(x^2-9\right)=2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)\)

e) \(16x^2-\left(x^2+4\right)^2=\left(4x-x^2-4\right)\left(4x+x^2+4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)^2\)

f) \(1-2x+2yz+x^2-y^2-z^2=\left(x-1\right)^2-\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-1-y+z\right)\left(x-1+y-z\right)\)

a/

\(BA=BD;NA=NK\) => BN là đường trung bình của tg ADK \(\Rightarrow BN=\frac{DK}{2}\)

b/

Xét tg BCN có

MB=MC; MK//BN => NK=KC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Mà NK=NA

=> NK=NA=KC => AK=NA+NK=2KC

b) Từ \(B\) kẻ  \(BN//DK\left(N\in AC\right)\)

Xét  \(\Delta BNC\) có:

\(BN//MK\left(BN//DK\right)\)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow NK=KC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ADK\) có:

\(BN//DK\) ( cách dựng )

\(AB=BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AN=NK\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN=NK=KC\)

\(\Rightarrow AK=2KC\)

Vậy  \(AK=2KC\)

Ta có :

\(A=2031.2033=\left(2032-1\right)\left(2032+1\right)=2032^2-1< 2032^2=B\)

vậy A<B

ok!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111

Lai cho toi đi

bạn sửa lại giúp mình nhé

Đáp án:

a) EFIK là hình thang cân.

b) FK = 1/2 MD.

Giải thích các bước giải:

Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.

IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB

=> EF // IK => EFIK là hình thang.

Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC

IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.

Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).

=> IN // MC

=> F, I, N thẳng hàng.

=> FI // MC.

Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.

CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC

=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.

=> EFIK là hình thang cân.

=> EI = KF.

Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD

=> KF = ½ MD.