B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

100 : 8 =  12 dư 4 nên khi nhóm 8 hạng tử liên tiếp của B ta được:

B = (3¹⁰⁰+3⁹⁹+...+3⁹³) + ... +(3¹²+3¹¹+...+3⁵)+3⁴+3³+3²+3¹

B = 3⁹².(3⁸+3⁷+3⁶+...+3)+...+3⁴(3⁸+3⁷+...+3) + 3⁴+3³+3²+3¹

B = (3⁸+3⁷+3⁶+...+3)(3⁹²+...+3⁴) + 81 + 27 + 9 + 3

B = 9840.(3⁹²+...+3⁴) + 120

B = 82 x 120 .(3⁹²+...+ 3⁴) + 82 + 38

B ⋮ 82 dư 38

Điểm -5 cách điểm 0 số đơn vị là:

|0-(-5)|=5(đơn vị)

cách 5 đơn vị

      B = \(\dfrac{2-3x}{x+1}\)  (đk \(x\) ≠ -1)

     Vì B \(\in\) P nên 

                 2 - 3\(x\) ⋮ \(x\) + 1

     - 3(\(x\) + 1) + 5 ⋮ \(x\) + 1

                        5  ⋮ \(x\) + 1

 \(x\) + 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:  \(x\) = 0

Kết luận: Để B = \(\dfrac{2-3x}{x+1}\) là số nguyên tố thì \(x\) = 0

ĐKXĐ: x<>-1

Để B là số nguyên thì \(-3x+2⋮x+1\)

=>\(-3x-3+5⋮x+1\)

=>\(5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Thay x=0 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2-3\cdot0}{0+1}=\dfrac{2}{1}=2\) là số nguyên tố

=>Nhận

Thay x=-2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2-3\cdot\left(-2\right)}{-2+1}=\dfrac{2+6}{-1}=-8\) không là số nguyên tố

=>Loại

THay x=4 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2-3\cdot4}{4+1}=\dfrac{-10}{5}=-2\) không là số nguyên tố

=>Loại

Thay x=-6 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2-3\cdot\left(-6\right)}{-6+1}=\dfrac{2+18}{-5}=\dfrac{20}{-5}=-4\) không là số nguyên tố

=>Loại

Bài 1:

a: \(2020\left(-2021\right)+2020\cdot1021\)

\(=2020\left(-2021+1021\right)\)

\(=2020\cdot\left(-1000\right)=-2020000\)

b: \(\dfrac{-5}{21}+\dfrac{8}{24}+\dfrac{-2}{21}\)

\(=\left(\dfrac{-5}{21}-\dfrac{2}{21}\right)+\dfrac{8}{24}\)

\(=-\dfrac{7}{21}+\dfrac{8}{24}=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=0\)

Bài 2:

a: \(x-\dfrac{1}{11}=-\dfrac{12}{11}\)

=>\(x=-\dfrac{12}{11}+\dfrac{1}{11}\)

=>\(x=-\dfrac{11}{11}=-1\)

b: \(\dfrac{3}{2}-x=\dfrac{4}{5}+\dfrac{-2}{3}\)

=>\(\dfrac{3}{2}-x=\dfrac{12-10}{15}=\dfrac{2}{15}\)

=>\(x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{45-4}{30}=\dfrac{41}{30}\)

\(\dfrac{x-3}{32}=\dfrac{-2}{3-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{32}=\dfrac{-\left(-2\right)}{-\left(3-x\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{32}=\dfrac{2}{x-3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=64\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=8\\x-3=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(x-\dfrac{3}{32}=-\dfrac{2}{3}-x\\ \Rightarrow x-\dfrac{3}{32}+x=-\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow2x=-\dfrac{55}{96}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{55}{192}.\)

\(\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{-27}{x-2}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=81\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=9\\x-2=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-7\end{matrix}\right.\)
P/s: Bạn chú ý lần sau hỏi bài thì bạn nên soạn vào ô "\(\Sigma\)" ở bên trái nhe(Ban đầu mik còn tưởng đề là \(x-\dfrac{2}{-3}=-\dfrac{27}{x}-2\) chứ)

Hình thoi cũng là hình bình hành nên công thức tính diện tích hình bình hành cũng là công thức tính diện tích hình thoi. Từ lập luận trên ta có:

Tỉ số diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình binh hành BEFC là :

\(\dfrac{DC}{CF}\) (Vì hai hình bình hành có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy DF)

DC = 16 : 4  = 4 (dm)

4 dm = 40 cm

\(\dfrac{S_{ABCD}}{S_{BEFC}}\) = 40 : 20 = 2

⇒ S_BEFC =\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD

⇒ S_AEFD = S_ABCD + \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = \(\dfrac{3}{2}\)S_ABCD

S_ABCD = 1800 : \(\dfrac{3}{2}\) = 1200 (cm²)

Kết luận diện tích hình thoi là: 1200 cm²

800cm2 mà cô