Trên mặt phẳng cho 25 điểm. Biết rằng trong ba điểm bất kì trong số đó luôn luôn tồn tại hai điểm cách nhau nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 12 2021
Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
2 tháng 12 2021
Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
1 tháng 12 2021
giả sử ta có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n
nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là :
2+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n22+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n2
nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là :
1+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n21+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n2
Ta có : n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417
do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70
với n = 70, tổng của 69 số còn lại là : 35717.6935717.69 ∉∉N,loại
với n = 69, tổng của 68 số còn lại là : 35717.68=240835717.68=2408
số bị xóa là số : ( 1 + 2 + ... + 69 ) - 2408 = 2415 - 2408 = 7
đây ô nha
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 12 2021
a/
Xét tg vuông EMO và tg vuông FMO có
ME = MF (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm )
OE = OF (bán kính (O))
\(\Rightarrow\Delta EMO=\Delta FMO\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{FOM}\) => MO là phân giác \(\widehat{EOF}\)
Xét \(\Delta FOE\) có
OE = OF => \(\Delta FOE\) cân tại O
=> MO là đường cao của \(\Delta FOE\) (trong tg cân phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực) \(\Rightarrow MO\perp EF\left(đpcm\right)\)
=> KE = KF
b/
Xét g vuông MKE và tg vuông EKO có
\(\widehat{KEO}=\widehat{KME}\) (cùng phụ với \(\widehat{MOE}\) )
=> tg MKE đồng dạng với tg EKO \(\Rightarrow\frac{KE}{KM}=\frac{KO}{KE}\Rightarrow KE.KE=KO.KM\)
Mà KE=KF (cmt)
\(\Rightarrow KE.KF=KO.KM\left(đpcm\right)\)
c/
Ta có \(C_{\Delta MBC}=MB+MC+BC=MB+MC+\left(AB+AC\right)\)
Mà AB = BE và AC = CF (Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm)
\(\Rightarrow C_{\Delta MBC}=\left(MB+BE\right)+\left(MC+CF\right)=ME+MF\)
Mà ME = MF (cmt)
\(\Rightarrow C_{\Delta MBC}=2ME\)
NN
1
2 tháng 12 2021
a, đk : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b, \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\Rightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
c, Thay x = 4 vào P ta được : \(P=\frac{\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)