Thời gian xe máy đi trước xe ô tô:

8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0,5 (giờ)

Quãng đường xe máy đã đi trong 30 phút:

48 × 0,5 = 24 (km)

Quãng đường còn lại hai xe cùng đi:

148,8 - 24 = 124,8 (km)

Tổng vận tốc hai xe:

48 + 56 = 104 (km/giờ)

Thời gian hai xe từ lúc cùng đi đến lúc gặp nhau:

124,8 : 104 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút

Hai xe gặp nhau lúc:

8 giờ 30 phút + 1 giờ 12 phút = 9 giờ 42 phút

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\)  ∽\(\Delta HBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagore\right)\)

\(=9^2+12^2\)

\(=225\)

\(\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{AH}=\dfrac{15}{9}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\)  ∽\(\Delta CHA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

c) Do \(\Delta ABC\)  ∽\(\Delta HBA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)

Do \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBF\) có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)  ∽\(\Delta HBF\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABE}}{S_{HBF}}=\left(\dfrac{AB}{HB}\right)^2=\left(\dfrac{9}{7,2}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CHE có:

∠BHF = ∠CHE (đối đỉnh)

⇒ ∆BHF ∽ ∆CHE (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆AEB có:

∠A chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆AEB (g-g)

⇒ AF/AE = AC/AB

⇒ AF.AB = AE.AC

c) Sửa đề. Đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và AC lần lượt tại P và Q

Giải

Qua C vẽ đường thẳng song song với PQ cắt AB, AD lần lượt tại N và G

⇒ CN // PQ

Mà PQ ⊥ HK

⇒ CN ⊥ HK

⇒ CG ⊥ HK

⇒ HK là đường cao của ∆CHG

Lại có:

BC ⊥ AD (gt)

⇒ CD ⊥ HG

⇒ CD là đường cao thứ hai của ∆CHG

Mà CD cắt HK tại K

⇒ GK là đường cao thứ ba của ∆CHG

⇒ GK ⊥ CH

Mà CH ⊥ AB (gt)

⇒ GK // AB

⇒ GK // BN

∆BCN có:

K là trung điểm của BC (gt)

GK // BN (cmt)

⇒ G là trung điểm của CN

⇒ CG = NG

Do PQ // CN

⇒ PH // NG và QH // CG

∆ANG có:

PH // NG (cmt)

⇒ HP/NG = AH/AG (hệ quả định lý Thales) (1)

∆ACG có:

HQ // CG (cmt)

⇒ HQ/CG = AH/AG (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HP/NG = HQ/CG

Mà CG = NG (cmt)

⇒ HP = HQ

A = 2/(1×5) + 2/(5×9) + 2/(9×13) + ... + 2/(2001×2005)

= 1/2.(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 . 1/13 + ... + 1/2001 - 1/2005)

= 1/2 . (1 - 1/2005)

= 1/2 . 2004/2005

= 1002/2005

Giá tiền cái quần ở tháng 3:

500000 - 500000 . 25% = 375000 (đồng)

Giá tiền cái áo ở tháng 3:

300000 - 300000 . 10% = 270000 (đồng)

Giá tiền bộ quần áo ở tháng 3:

375000 + 270000 = 645000 (đồng)

                Giải:

Tháng 3 giá của chiếc quần đó là:

     500 000 x (100% - 25%) = 375 000 (đồng)

Tháng 3 giá của chiếc áo đó là:

     300 000 x (100% - 10%) = 270 000 (đồng)

Giá tiền của bộ quần áo đó trong tháng 3 là:

     375 000 + 270 000 = 645 000 (đồng)

Kết luận: Giá tiền của bộ quần áo đó trong tháng 3 là 645 000 đồng.

     Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề hình thang, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tỉ số diện tích như sau:            

        Giải:

a; Đáy lớn là: 20 : \(\dfrac{2}{3}\) = 30 (cm)

 Diện tích hình thang vuông ABCD là:

         (30 + 20) x 12 : 2 = 300 (cm²)

b;          S_ABC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau và đáy AB = \(\dfrac{2}{3}\) đáy CD)

c; Khi kẻ đường thẳng qua B chia tứ giác thành hai phần bằng nhau thì đường thẳng qua B cắt CD tại M (M nằm giữa C và D) ta được tam giác BCM

Diên tích tứ giác ABCD được chia thành hai phần bằng nhau nên mỗi phần có  diện tích là: 

             300 : 2 =  150 (cm²)

Khi đó độ dài đáy CM là: 

           150  x 2 : 12  =  25 (cm)

Vậy trên cạnh BC ta lấy điểm M sao cho CM =  25 cm

Nối B với M ta được đoạn thẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. 

Câu c

64.

d qua \(M\left(-3;1;2\right)\) và có vtcp \(\left(2;4;-1\right)\) nên có pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1+4t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)

C đúng

65.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;2\right)\) nên C đúng

66.

d qua \(M\left(3;-2;-6\right)\)

67.

mp vuông góc d nên nhận \(\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-3\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-2z+5=0\)

68.

M là giao d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left(-3+2t\right)+2\left(-1+t\right)-\left(3+t\right)+5=0\)

\(\Rightarrow t=1\)

Thay vào pt d:

\(\Rightarrow M\left(-1;0;4\right)\)

69.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;2;-1\right)\)

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận (1;2;-1) là 1 vtcp nên có pt:

\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{-1}\)